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湖北省黄冈中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题_图文

湖北省黄冈中学 2013 年秋季高一数学期末考试试题 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 编辑人:丁济亮 祝考试顺利! 一、选择题(本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个符合题目要求,请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置.) 1.若 a ? 2 , b ? 1 , a 与 b 的夹角为 30 ,则 a ?b 等于( ) 4 A. 3 2 B. 3 4 C. 1 4 D. 2 4 2.函数 y ? 1? sin x , x ? (0, 2? ) 的图像与直线 y ? 3 的交点有( ) 2 A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.0 个 3. 函数 y ? 1? 2 co(s ? x)的最小值、最大值和周期分别是( 2 A.-1,3,4 B.-1,1,2 C.0,3,4 ) D.0,1,2 4.三个数 a ? 0.92 , b ? ln 0.9, c ? 20.9 之间的大小关系是( ) A. a ? c ? b . B. a ? b ? c C. b ? a ? c D. b ? c ? a 5. 对于向量 a,b,c 和实数 ? ,下列命题中正确的命题是( ) A.若 a ?b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 B.若 ?a ? 0 ,则 ? ? 0 或 a ? 0 C.若 a2 ? 2 b ,则 a ? b 或 a ? ?b D.若 a ?b ? a ? c ,则 b ? c 6. 如果函数 y ? 3cos(2x ? ?) 的图像关于点 ( 4? , 0) 中心对称,那么? 的可能值是( ) 3 A. ? 3 B. ? 4 C. ? 6 D. 5? 6 7. 若 AB ? BC ? 2 AB ? 0,则?ABC 是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 ) C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 8. 如果 f (cos x) ? sin 3x ,那么 f (sin x) 等于( ) A. sin 3x B. ? sin 3x C. cos 3x D. ? cos 3x 9. 在 △ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? 2DB,CD ? 1 CA ? ?CB ,则 ? ?( ) 3 A. 2 3 B. 1 3 C. ? 1 3 D. ? 2 3 10.函数 y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示, A、B 分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为 2 2,则该函数的一条对称轴方程为( ) A. x ? 2 ? B. x ? ? 2 C. x ? 1 D. x ? 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应 位置.) 11.函数 y ? sin x 的值域是 . 12. 已知? ? (0,? ) , cos? ? 1 ,则 tan? ? . 3 13.已知向量 a ? (1, n),b ? (?1, n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 a ? 14.函数 f (x) ? 1 ln( x2 ? 3x ? 2 ? ?x2 ? 3x ? 4) 的定义域为 x 15.下列命题 . . ①若 a 、 b 都是单位向量,则 a ? b ; ②终边在坐标轴上的角的集合是{? | ? ? k? , k ? Z}; 2 ③若 a 、 b 与 c 是三个非零向量,则 (a ?b) ? c ? a ? (b ? c) ; ④正切函数在定义域上单调递增; ⑤向量 b (b ? 0) 与 a 共线,当且仅当有唯一一个实数 ? ,使得 b ? ?a 成立. 则错.误.的命题的序号是 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.) 16. (本题满分 12 分) 已知向量 a ? (1, 2) , b ? (x,1) , u ? a ? 2b , v ? 2a ? b (1)当 u // v 时,求 x 的值; (2)当 u ? v 时,求 x 的值. 17.(本题满分 12 分) sin(? ?? ) cos(2? ?? ) sin(?? ? 3? ) 已知 f (? ) ? 2 cos(?? ?? ) cos(?? ? 3? ) 2 (1)化简 f (? ) ; (2)若? 是第三象限角,且 cos(? ? 3? ) ? 1 ,求 f (? ) 的值. 25 18.(本题满分 12 分) 已知全集U ? R, A ??x | x ?1 ? 1? , B ? ? ? x | ? x?3 x?2 ? 0?? ,求: ? (1) A B ;(2) (痧uU A) ( uU B) . 19. (本题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin x,1) , b ? (sin x, 3 cos x) 2 (1)当 x ? ? 时,求 a 与 b 的夹角? 的余弦值; 3 (2)若 x? ?? ?? 3 , ? 2 ? ?? ,求函数 f (x) ? a ?b 的最大值和最小值. 20. (本题满分 13 分) 已知函数 f (x) ? sin(?x ? ?) ? b (? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 的图像两相邻对称轴之间的距离是 ? , 2 若将 f (x) 的图像先向右平移 ? 个单位,再向上平移 3 个单位,所得函数 g(x) 为奇函数. 6 (1)求 f (x) 的解析式; (2)求 f (x) 的单调区间; (3)若对任意 x ? ???0, ? 3 ? ?? , f 2 ( x) ? (2 ? m) f (x)


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