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【人教版】八年级数学下册:配套教案设计(Word版,含反思)16.3 第2课时 二次根式的混合运算

第 2 课时

二次根式的混合运算
3+2 2 3 = 2-1- . 3 3 方法总结:二次根式的混合运算:先把 各二次根式化为最简二次根式, 再进行二次 根式的乘除运算,然后合并同类二次根式. 探究点二: 利用乘法公式及运算律进行 二次根式混合运算 计算: (1)( 2+ 3- 6)( 2- 3+ 6); (2)( 2-1)2+2 2( 3- 2)( 3+ 2) ;

1.会熟练地进行二次根式的加减乘除 混合运算,进一步提高运算能力;(重点) 2.正确地运用二次根式加减乘除法则 及运算律进行运算,并把结果化简.(难点)

一、情境导入 如果梯形的上、 下底边长分别为 2 2cm, 4 3cm, 高为 6cm, 那么它的面积是多少? 毛毛是这样算的: 1 梯形的面积: (2 2+4 3)× 6=( 2 2 +2 3)× 6= 2× 6+2 3× 6= 2×6 +2 18=2 3+6 2(cm2). 他的做法正确吗? 二、合作探究 探究点一:二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算 计算: 1 (1) 2 2 2 ×9 3 1 ÷ 45 3 ; 5 1?2 ; 3?

1 (3)? 6- 3 ?

3 3 ? - 24 ×(-2 6). 2 4 ?

解析: (1)利用平方差公式展开然后合并 即可; (2)先利用完全平方公式和平方差公式 展开然后合并即可; (3)利用乘法分配律进行 计算即可. 解: (1) 原式= [ 2 + ( 3 - 6)][ 2 - ( 3 - 6)] = ( 2)2 - ( 3 - 6)2 = 2 - (9 - 2 18)=2-9+6 2=-7+6 2; (2) 原式= 2- 2 2+1 +2 2 ×(3- 2)= 2-2 2+1+2 2=3; (3)原式=? 6-

?

6 3 ? - 6 ×(-2 6)= 6 2 ?



2 6×(-2 6)=8. 3

(2)?3 12-2

?

1 ? 2 3+? + 48 ÷ 3 ? ?

(3) 2-( 3+2)÷ 3. 解析: 先把各二次根式化为最简二次根 式, 再把括号内合并后进行二次根式的乘法 运算,然后进行加法运算. 1 解: (1) 原式= ×9× 2 2 2 ×9× = 2; 9 2 3 ? 2 3+1 (2) 原式= ?6 3- +4 3 ÷ 3 3 ? ? 28 3 1 1 14 1 = × + = + =5; 3 2 3 3 3 3 (3) 原 式 = 2 - ( 3 + 2)÷ 1 = 2- 3
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8 1 5 1 × × = 3 45 3 2

方法总结: 利用乘法公式进行二次根式 混合运算的关键是熟记常见的乘法公式; 在 二次根式的混合运算中, 整式乘法的运算律 同样适用. 探究点三: 二次根式混合运算的综合运 用 【类型一】 与二次根式的混合运算有 关的新定义题型 对于任意的正数 m、 n 定义运算※ 为 m※n = ?

? m- n(m≥n), 计 算 ? m+ n(m<n).
) C .2 5 B .2

(3※2)×(8※12)的结果为( A .2-4 6 D.20

解析: ∵3 > 2 , ∴3 ※ 2 = 3- 2.∵8
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< 12 , ∴8 ※ 12 = 8 + 12 = 2( 2 + 3) , ∴(3※2)×(8※12)=( 3- 2)×2( 2+ 3) =2.故选 B. 方法总结:弄清新定义中的运算法则, 转化为代数式的运算, 正确运用运算律及公 式是解题的关键. 【类型二】 二次根式运算的拓展应用 请阅读以下材料,并完成相应的 任务.斐波那契(约 1170~1250)是意大利数 学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙, 被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着 的一列数称为数列).后来人们在研究它的 过程中,发现了许多意想不到的结果,在实 际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万 寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的 数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在 实际生活中也有广泛的应用. 斐波那契数列 1 中 的 第 n 个 数 可 以 用 5
n n ??1+ 5? -?1- 5? ?表示(其中, n≥1). 这 ?? 2 ? ? 2 ? ? ?? ? ? ??

三、板书设计 1.二次根式的四则运算 先算乘方(开方),再算乘除,最后算加 减,有括号的先算括号内的. 2.运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中, 多项式乘法法则 和乘法公式仍然适用.

本节课以学生发展为本的教育理念, 注重对 学生的启发引导,鼓励学生主动探究思考, 获取新知识,通过启发引导,让学生经历知 识的发现和完善的过程, 从而利用二次根式 加减法解决一些实际问题, 并及时进行巩固 练习和应用新知, 以深化学生对所学知识的 理解和记忆.同时加强师生交流,以激发学 生的学习兴趣.

是用无理数表示有理数的一个范例.任务: 请根据以上材料, 通过计算求出斐波那契数 列中的第 1 个数和第 2 个数. 解析:分别把 n=1、2 代入式子化简即 可. 1 解:第 1 个数,当 n=1 时, 5
n n ??1+ 5? -?1- 5? ?= 1 [1+ 5-1- 5] ?? 2 ? ? 2 ? ? 2 ?? ? ? ?? 5 2



1 × 5=1; 5 第 2 个数,当 n=2 时, 1 5 1 5 1 5

??1+ ?? 2 ??

5?n ?1- 5?n? ? -? 2 ? ? ? ? ??

= =

2 2 ??1+ 5? -?1- 5? ? ?? 2 ? ? 2 ? ? ?? ? ? ??

?1+ 5 1- 5? ?1+ 5 1- 5? = 1 ? 2 + 2 ? ? 2 - 2 ? ? ? ? ? 5
×1× 5=1. 方法总结: 此题考查二次根式的混合运 算与化简求值,理解题意,找出运算的方法 是解决问题的关键.
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