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黑龙江省大庆市2012-2013学年高二数学上学期期末考试 理

大庆铁人中学 2012-2013 上学期期末考试理科试题 数学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是( ) A f (x) ? sin 2x B f (x) ? xe x C f (x) ? x3 ? x D f (x) ? ?x ? ln x 2、曲线 y ? e2x 在点 (0,1) 处的切线方程为( ) A y ? 1 x ?1 B y ? ?2x ?1 C y ? 2x ?1 D y ? 2x ?1 2 3、函数 f (x) ? 2x3 ? 3x2 ?12 x ? 5 在[0,3] 上的最大值和最小值分别是( ) A 5,?15 B 5,?4 C ? 4,?15 D 5,?16 4、抛物线 y ? x 2 上一点到直线 2x ? y ? 4 ? 0 的距离最短的点的坐标是( ) A (1, 1) 24 B (1,1) C (3, 9) 24 D (2,4) 5、设双曲线 x2 ? y 2 ? 1(m ? 0, n ? 0) 的焦距为 7 ,一条渐近线方程为 y ? m2 n2 线方程为( ) 6x ,则此双曲 A. x 2 ? y 2 ? 1 6 B. x 2 ? y 2 ? 1 C. 6x 2 ? y 2 ? 1 4 24 6、若函数 f (x) ? x3 ? 3bx ? 3b 在 (0,1) 内有极小值,则( ) D. 4x2 ? 2 y 2 ? 1 3 A 0?b ?1 B b ?1 C b ? 0 D b ? 1 2 7、用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时,需要做除法的次数是 ( ) A1 B2 C3 D4 8、如图: F1 , F2 是椭圆 C : x a 2 2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF2 与 圆 x 2 ? y 2 ? b2 相切与点 Q ,且点 Q 为线段 PF2 的中点,则椭圆的离心率为( ) A 5B 5C 6 3 4 3 D6 4 9、下面程序运行的结果是 A 210 ,11 B 200,9 ( ) C 210,9 D 200,11 x=100 i=1 DO x=x+10 i=i+1 LOOP UNTIL x=200 PRINT x,i END 第9题 第 10 题 10、如右图是函数 y ? f (x) 的导函数 y ? f ?(x) 的图像,下列说法错误的是( ) A. ? 2 是函数 y ? f (x) 的极小值点 B .1 是函数 y ? f (x) 的极值点 C . y ? f (x) 在 x ? 0处切线的斜率大于零 D . y ? f (x) 在区间 (?2,2) 上单调递增 11、某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 4 2 3 5 销售额 y(万元) 49 26 39 54 ?? ?? 根据上表可得回归直线方程 y ? b x ? a 中 b 为 9.4 ,据此模型预报广告费用为 6 万元时,销售额 为 A 63.6 万元 B 65.5万元 C 67.7 万元 D 72.0 万元 12、已知函数 f (x) ? e x ? x 2 ? x, 若对任意 x1, x2 ?[?1,1], f (x1) ? f (x2 ) ? k 恒成立,则 k 的 取值范围是( ) A [e ?1,??) B [e,??) C [e ?1,??) D[1,??) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13、若函数 f (x) ? 2x ? k ? k 在 (1,??) 上是增函数,则实数 k 的取值范围是________ x3 14、从抛物线 y 2 ? 4x 上一点 P 引其准线的垂线,垂足为 M,设抛物线的焦点为 F,且 PF ? 5 , 则 ?MPF 的面积为_________ 15、如右图所示,在圆心角为 900 的扇形 AOB中,以圆心 O 作 为起点作射线 OC,OD ,则使 ?AOC ? ?BOD ? 450 的概率为________ 16、设 f (x) ? ax3 ? 3x ?1(x ? R) ,若对任意 x ?[?1,1] ,都有 f (x) ? 0成立,则实数 a ? __ 三、解答题(17 小题 10 分,18-22 小题 12 分) 17、设 f (x) ? a ln x ? 1 ? 3 x ?1,其中 a ? R ,曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直于 2x 2 y 轴。 (1)求 a 的值 (2)求函数 f (x) 的极值 18、椭圆 x 2 a2 ? y2 b2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的一个顶点为 A( 0 , 2 ) ,离心率 e ? 6。 3 (1)求椭圆的方程; (2)直线 l 与椭圆相交于不同的两点 M , N 且 P(2,1) 为 MN 中点,求直线 l 的方程。 19、某班同学利用寒假进行社会实践,对年龄段在 [10,60] 的人生活习惯是否符合环保理念进行调 查。现随机抽取 n 人进行数据分析,得到如下频率分布表和频率分布直方图: (1)求出频率分布表中 n, x, y 的值 (2)现从第三、四、五组中,采用分层抽样法抽取 12 人参加户外环保体验活动,则从这三组中应 各抽取多少人? 组数 分组 人数 频率 第一组 [10,20) 5 第二组 [20,30) x 第三组 [30,40) 第四组 [40,50) y 第五组 [50,60] 合计 n 2 张是有奖的,先由甲后由乙各抽一张, 求:(1)甲中奖的概率。 (2)甲、乙都中奖的概率。 (3)甲、乙



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