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2012年-2013年中国科学院大学高等数学(乙)考研真题试题试卷汇编

芝士传媒 × 题源库 www.zhishi360.com ...让知识更美味... 目 录 2012 年中国科学院大学高等数学(乙)考研真题试题试卷········································ 2 2013 年中国科学院大学高等数学(乙)考研真题试题试卷········································ 5 第 1 页,共 7 页 芝士传媒 × 题源库 www.zhishi360.com ...让知识更美味... 中国科学院研究生院 2012 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称:高等数学(乙) 考生须知: 1.本试卷满分为 150 分,全部考试时间总计 180 分钟。 2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、选择题(本题满分 40 分,每小题 5 分。请从每个题目所列的四个选项中选择一个适合放 在空格中的项,并将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上,直接填写在试题上无效。每 题的四个备选项中只有一个是正确的,不选、错选或多选均不得分。) (1) 设函数 f ( x ) 在 x ? 0 处可导且导函数连续, lim (A)1 (2) 已知 f (? ) ? 2 , (A)2 (3) (B) ?1 f ( x) ? 2 ? 1 ,则 f ?(0) ? ( x ? 0 3 x ? sin x (C)2 (D) ?2 )。 (D)5 )。 ? ? 0 [ f ( x) ? f ??( x)]sin xdx ? 5 ,则 f (0) ? ( (B)3 )。 (C)4 ? x( x ? 1) x?2 2 dx = ( x 1 (A) ln ? ?C 1? x x ?1 (C) ln 1 x2 (B) ln ? ?C | x ? 1| x ? 1 (D) ln x 2 ? ?C 1? x x ?1 x2 1 ? ?C 2 (1 ? x ) x ?1 (4) 设 函 数 F ( x, y ) 关 于 x 和 y 有 一 阶 偏 导 数 , 且 Fx (0, 0) ? 1 , Fy (0, 0) ? 2 , 令 z ? F (u ? v, veu ), u ? arctan t , v ? sin t ,则 (A) 1 (B) 0 dz dt t ?0 ?( )。 (D) ?1 (C) 2 (5) 已知函数 y ? f ( x ) 对一切 x 满足 xf ??( x) ? 3x[ f ?( x)]2 ? 1 ? e ? x ,若 f ?( x0 ) ? 0 ( x0 ? 0) 则 ( )。 (B) ( x 0 , f ( x0 )) 是曲线 y ? f ( x ) 的拐点 (D) f ( x0 ) 不是 f ( x ) 的极值 (A) f ( x0 ) 是 f ( x ) 的极大值 (C) f ( x0 ) 是 f ( x ) 的极小值 科目名称:高等数学(乙) 第1页 共3页 1 第 2 页,共 7 页 芝士传媒 × 题源库 www.zhishi360.com ...让知识更美味... (6) 设闭曲线 L : x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 取逆时针方向,则曲线积分 (A) ? (7) 使得积分 (B) 2 ? (C) ? 2 L ?x xdy ? ydx ( 2 ? ( y ? 1) 2 (D) 2 ? 2 ) 。 (D) ? ? 1 )。 sin x dx(? ? 0) 收敛的 ? 的最大取值范围是( 0 x? (A) 0 ? ? ? 2 (B) 0 ? ? ? 1 (C) ? ? 2 ? 1 (8) 下列级数收敛的是( ? ) 。 (B)1 ? ? (A) ? n ln n n? 2 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 5 6 7 8 ? (?1) n sin n 1 ? (C) ? ? ? ? n2 n? n ?1 ? (D) ?2 n ?1 1 n 1 2 (1 ? )n n 二、(本题满分 10 分) 求微分方程 y ?? ? 2 y? ? 2 y ? 4t 2 的通解。 三、(本题满分 10 分) 设 D ? {( x, y ) y ? 0 , x 2 ? y 2 ? 1 , x 2 ? y 2 ? 2 x} ,计算二重积 分 ?? D xydxdy 。 四、(本题满分 10 分) 设在三维空间中某平面满足: (1)与 xy 坐标平面垂直, (2)过 z 轴, 2 2 2 (3)与 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? z ? 1 相切,求该平面的方程。 1 1 五、(本题满分 10 分) 设 f ( x ) ? ? an x ,其中 an 满足 ? n 。求 ? 2 f ( x)dx 。 0 a ? 1 n ?1 n ? n 六、(本题满分 10 分) 计算曲线积分 I ? x ln( x 2 ? y 2 ? 1)dx ? y ln( x 2 ? y 2 ? 1)dy ,其中曲 ? L 线 L 是定义域内第一象限(含坐标轴)中从点 (2, 0) 到 (0, 2) 的分段光滑曲线。 2 2 七、(本题满分 10 分) 设曲面为 ? ? {( x, y , z ) | z ? x ? y (0 ? z ? 1)} 的外侧,求曲面积分 ?? x dydz 。 ? 2 八、(本题满分 10 分) 求曲面 xyz ? 1 上在第一卦限内,距离坐标原点最近的点处的切平面 方程。 九、(本题满分 10 分) 求微分方程 yy ?? ? ( y ?) 2 ? y 2 ln y 的通解。 十、(本题满分 10 分) 设函数 f ( x ) 在区间 [ A, B] 上连续但不一定可导, A ? a ? b ? B 。证


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