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辽宁省沈阳市2012—2013学年高二数学上学期期末考试 理

沈阳二中 2012—2013 学年度上学期期末考试高二(14 届)数学(理) 试题 满分:150 分 时间:120 分钟 第 1 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求。) 1、不等式 x ? x2 的解集是( ) A、 ?? ?,0? B、 ?0,1? C、 ?1,??? D、 ?? ?,0?? ?1,??? 2、设 i 为虚数单位, 5 ? i ? a ? bi ,则 a ? b ? ( ) 1? i A、1 B、—5 C、5 D、—1 3、设 p, q 是两个命题 p : log2 (| x | ?3) ? 0, q : 6x2 ? 5x ?1 ? 0 ,,则 p 是 q 的( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法 共有( ) A.10 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种 5、二次不等式 ax2 ? bx ?1 ? 0 的解集为{x|-1<x<13},则 ab 的值为( ) A.-5 B.5 C.- 6 D.6 ? ? 6、若 y ? f ?x?是定义域为 A ? x1 ? x ? 7, x ? N ? ,值域为 B ? ?0,1?的函数,则这样的函 数共有( A、128 个 ) B、126 个 C、72 个 D、64 个 7、当 a 为任意实数时,直线 (2a ? 3)x ? y ? 4a ? 2 ? 0 恒过定点 P,则过点 P 的抛物线的标 准方程是( ) A. x2 ? 32 y 或 y2 ? ? 1 x 2 C. y2 ? 32 x 或 x2 ? ? 1 y 2 B. x2 ? ?32 y 或 y2 ? 1 x 2 D. y2 ? ?32 x 或 x2 ? 1 y 2 8、若多项式 x ? x10 ? a0 ? a1?x ?1???? a9 ?x ?1?9 ? a10 ?x ? ?1 10 ,则 a0 ? a2 ? ? ? a8 = () A、509 B、510 C、511 D、1022 9、若点 O 和点 F ?? 2,0? 分别是双曲线 x 2 ? y 2 ? 1?a ? 0?的中心和左焦点,点 P 为双曲线右 a2 b2 支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为( ) ? ? A、 3 ? 2 3,?? ? ? B、 3 ? 2 3,?? C、 ? ?? 7 4 ,?? ?? ? D、 ???? 7 4 ,?? ?? ? 10、如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分,包括边界)若目标函数 z ? x ? ay ,取得最 小值的最优解有无穷个,则 y 的最大值是( ) x?a A、 2 3 B、 2 5 C、 1 6 D、 1 4 11 、 设 F1 , F2 是 双 曲 线 x2 ? y2 ? 1 的 左 、 右 焦 点 , 若 双 曲 线 右 支 上 存 在 一 点 P , 使 4 ? ? OP ? OF2 ? F2P ? 0 ,且| PF2 |? ? | PF1 |,则 ? 的值为( ) () A. 1 3 B. 1 2 12、以下正确命题的个数为( ) C.2 D.3 ①命题“存在 x0 ? R, 2x0 ? 0 ”的否定是:“不存在 x0 ? R, 2x0 ? 0 ”; ②命题:“函数 f (x) ? 1 x3 ? (1)x 的零点在区间 (1 , 1) 内”是真命题; 4 43 ③某班男生 20 人,女生 30 人,从中抽取 10 个人的样本,恰好抽到 4 个男生、6 个女生, 则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率; ④ (1 ? x )8 展开式中不含 x4 项的系数的和为 1。 A.1 B.2 C.3 第 II 卷(非选择题,共 90 分) D.4 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 ”时,反设应该是 14、设双曲线 mx 2 ? ny 2 ? 1 的一个焦点与抛物线 y ? 1 x 2 的焦点相同,离心率为 2,则此双 8 曲线的渐进线方程为 。 15、用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不 同,且 1 和 2 相邻,这样的六位数的个数是 。(用数字作答) 16、以正五边形 ABCDE 中 A、C 为焦点的双曲线经过点 D、E,则双曲线的离心率为 。 三、问答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 17、(10 分)已知条件 p: 5x ?1 ? a?a ? 0?和条件 q : 2x2 1 ? 0 .若 ? 3x ?1 p 是 q 的充分条 件,求 a 的取值范围. 18、(12 分)已知点 P 的极坐标为 ?? 2, ? ?? ,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? ?4cos? ,过点 P 的 ? 2? 直线 l 交曲线 C 与 M、N 两点,求 PM ? PN 的最大值 19、(12 分)已知函数 f (x) ?| 2x ?1|, g(x) ?| x | ?a ?1 (1)当 a=1,解不等式 f (x) ? g(x); (2)若存在 x ? R ,使得 f (x) ? g(x) 成立,求实数 a 的取值范围。 20、(12 分)若某一等差数列的首项为 C 11?2n 5n ? A2n?2 11?3n ,公差为 ?? ? 5 2x ? 23 5 x2 ??m 展开式中的常 ? 数项,其中 m



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