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现代设计方法自考试题 (1)

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月自考现代设计方法试题 全国 2001 年 10 月自考现代设计方法试题
课程代码:09323
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,并将其号码写在题干的括号内。每小题 1 分, 共 30 分)

?1 1? 1.试判别矩阵 ? ? ,它是( ?1 1?



①单位矩阵 ②正定矩阵 ③负定矩阵 ④不定矩阵 2.对于平面桁架中的杆单元,每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为( ①1 ②2 ③3 ④4 3.约束极值点的库恩——塔克条件为: ??F ( X * ) = ( ) ①等式约束数目 ③起作用的等式约束数目



∑ λ ?g ( X
i i i =1

q

*

) ,当约束函数是 gi(X)≤0 和λi>0 时,则 q 应为

②不等式约束数目 ④起作用的不等式约束数目 )

4.机电产品的平均失效率 λ (t),它表征了该产品工作到 t 时刻后(

①单位时刻内发生失效的概率 ②单位时刻内发生失效的产品数 ③的累积失效数与受试产品总数之比 ④的累积失效数与仍正常工作的产品数之比 5.应用四节点等参数单元时,由整体坐标系到自然坐标系单元的映射关系是( ①任意四边形→任意四边形 ②正方形→任意四边形 ③任意四边形→正方形 ④正方形→正方形 6.在图示极小化的约束优化问题中,最优点为( ) ①A ②B ③C ④D



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7.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为(



8.现抽出 60 个产品进行可靠性试验,记录的数据如下表: 时间 t 失效数 ?N f 累积失效数 N f (小时) (个) (个) 50 3 3 100 2 5 第 2 页 150 4 9 200 3 12 250 1 13

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仍正常工作数 N S

(个)

57

55

51

48

47

则该产品的存活频率 R (200)为(



①0.00125 ②0.8 ③0.001 ④0.2 9.下列优化方法中,不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是( ) ①可行方向法 ②复合形法 ③DFP 法 ④BFGS 法 10.轴对称问题中,值等于零的应变是( ) ①γrθ ②γrz ③εθ ④εr 11.在任何一个单元内( ) ①只有节点符合位移模式 ②只有边界点符合位移模式 ③只有边界点和节点符合位移模式 ④单元内任意点均符合位移模式 12.表示机电设备的一般失效曲线(浴盆曲线)中,偶然失效期的失效密度 f(t)服从( ①威布尔分布 ②指数分布 ③正态分布 ④泊松分布 13.内点罚函数Φ(X,r(k))=F(X)-r(k) 点时,惩罚项中( ①r(k)趋向零, )



∑g
u =1

m

1 · 在其无约束极值点 X (r(k))逼近原目标函数的约束最优 , ( g u ( X ) ≤ 0) , u (X)

∑g
u =1 m

m

1 不趋向零 u(X) 1 趋向零 u(X) 1 趋向零 u(X) 1 不趋向零 u(X)


②r(k)趋向零,

∑g
u =1 m

③r(k)不趋向零,

∑g
u =1 m

④r 不趋向零,

(k)

∑g
u =1

14.若强度 r 的概率密度函数为 fr(r)=λr e ?λ r r ,则知其分布为(

①正态分布 ②对数正态分布 ③指数分布 ④威布尔分布 15.0.618 法在迭代运算的过程中,区间的缩短率是( ) ①不变的 ②任意变化的 ③逐渐变大 ④逐渐变小 16.对于目标函数 F(X)受约束于 gu(X)≥0(u=1,2,…,m)的最优化设计问题,外点法惩罚函数的表达式是( ①Φ(X,M(k))=F(X)+M(k)



∑ {max[ g
u =1

m

u ( X ),0]}

2

, M ( k ) 为递增正数序列

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②Φ(X,M(k))=F(X)+M(k)

∑ {max[g
u =1 m

m

u

( X),0]} 2 , M ( k ) 为递减正数序列

③Φ(X,M(k))=F(X)+M(k)

∑ {min[g
u =1 m

u

( x),0]} 2 , M ( k ) 为递增正数序列

④Φ(X,M(k))=F(X)+M(k)

∑ {min[g
u =1

u

( x),0]} 2 , M ( k ) 为递减正数序列

17.对于每节点具有三个位移分量的杆单元,两节点局部码为 1,2,总码为 4 和 3.则其单元刚度矩阵中的元素 k12 应 放入总体刚度矩阵[K]的( ) ①第 1 行第 2 列上 ②第 4 行第 3 列上 ③第 4 行第 6 列上 ④第 10 行第 11 列上 18.标准正态分布的均值和标准离差为( ) ①μ=1,σ=0 ②μ=1,σ=1 ③μ=0,σ=0 ④μ=0,σ=1 19.在约束优化方法中,容易处理含等式约束条件的优化设计方法是( ) ①可行方向法 ②复合形法 ③内点罚函数法 ④外点罚函数法 20.若组成系统的诸零件的失效相互独立,但只有某一个零件处于工作状态,当它出现故障后,其它处于待命状态的 零件立即转入工作状态。这种系统称为( ) ①串联系统 ②工作冗余系统 ③非工作冗余系统 ④r/n 表决系统 1 T 21.对于二次函数 F(X)= X AX+bTX+c,若 X*为其驻点,则▽F(X*)为( ) 2 ①零 ②无穷大 ③正值 ④负值 22.平面应力问题中(Z 轴与该平面垂直),所有非零应力分量均位于( ) ①XY 平面内 ②XZ 平面内 ③YZ 平面内 ④XYZ 空间内 23 当选线长度 l ,弹性模量 E 及密度ρ为三个基本量时,用量纲分析法求出包含振幅 A 在内的相似判据为(E 的量 纲为( ) [ML-1T-2] ①A= l E
1 ? 1 1 2ρ2

②A= l E

?1

1 1 ? 2ρ 2

③A= l E ρ
1

0 0

④A=l E

?1

1

1 2 ρ

24.平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的( ①算术平均值 ②代数和车员 ③矢量和

) ④线性组合

?0? 25.已知 F(X)=(x1-2)2+x22,则在点 X(0)= ? ? 处的梯度为( ?0?
① ? F( X (0) ) = ? ?



?0? ?0?

② ?F( X

( 0)

? ?2 ? )=? ? ?0?

?4? ③ ?F( X ( 0) ) = ? ? ?0?
26.Powell 修正算法是一种( ①一维搜索方法 ②处理约束问题的优化方法 )

??4 ? ④ ?F( X ( 0) ) = ? ? ?0 ?

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③利用梯度的无约束优化方法 ④不利用梯度的无约束优化方法 27.在一平面桁架中, 节点 3 处铅直方向位移为已知, 若用置大数法引入支承条件, 则应将总体刚度矩阵中的 ( ) ①第 3 行和第 3 列上的所有元素换为大数 A ②第 6 行第 6 列上的对角线元素乘以大数 A ③第 3 行和第 3 列上的所有元素换为零 ④第 6 行和第 6 列上的所有元素换为零 28.图示薄平板中节点 9 在垂直方向允许向下的位移量为 0.01mm, 其余约束位移量为零。 符合教材第四章计算机程 序要求的有关节点约束的数据为( ) ① 1.007 ② 1.007 0.0 0.0 2.007 2.007 0.0 0.0 1.008 2.008 0.0 0.0 1.009 2.009 -0.01 -0.01 ③ 0.0 ④ 0.0 1.007 1.007 0.0 0.0 2.007 2.007 0.0 0.0 1.008 2.008 -0.01 -0.01 1.009 2.009

?5x1 + 6 x 2 = 11 29.已知方程组 ? ?3x1 + 2 x 2 = 7
①?

(1) ,用高斯消元法对式(2)进行向前消元一步运算后,结果为( (2)
④?



2 7 24 6 24 34 x2 = ② x1 + x 2 = ③? x2 = ? 5 5 3 3 3 3 * 30.图示平面结构的总体刚度矩阵[K]和竖带矩阵[K ]的元素总数分 别是( ) ①400 和 200 ②400 和 160 ③484 和 200 ④484 和 160

8 2 x2 = 5 5

二、多项选择题(在每小题的五个备选答案中,选出二至五个正确的答案,并将其号码分别写在题干的括号内。正确 答案没有选全或有选错的,该题无分。每小题 2 分,共 10 分) 1.整体坐标系中,单元刚度矩阵具有( ) ①奇异性 ②正定性 ③对称性 ④分块性 ⑤稀疏性 2.下面给出的数学模型中,正确的线性规划形式有( ) 第 5 页

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①minF(X)=-2x1-x2 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=6x1+2x2≤24 ②minF(X)=-2x1-x2 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=6x1+2x2≤24 x1≥0,x2≥0 ③minF(X)=x21+x22 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=6x1+2x2≤24 x1≥0,x2≥0 ④minF(X)=-2x1-x2 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=x21+x22≤16 x1≥0,x2≥0 ⑤maxF(X)=2x1+2x2 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=6x1+2x2≤24 x1≥0,x2≥0 3.机电设备(系统)的早期失效期,其( ①失效率很高,且随时间而下降 ②失效率最低,且稳定 ③失效密度服从指数分布 ④失效密度服从威布尔分布 ⑤表征了设备的有效寿命 4.下述矩阵中,正定矩阵为( )

)

?3 3? ①? ? ?3 5?
? 2 5 3? ④ ?4 3 1 ? ? ? ?5 4 2 ? ? ?

?3 1 2 ? ② ?1 5 ?3? ? ? ?3 ?2 7 ? ? ? ? 5 1 3? ⑤ ?2 2 2 ? ? ? ?3 2 7? ? ?

?3 4? ③? ? ?4 5 ?

5.F(X)在区间[a,b]上为单峰函数,区间内函数情况如图所示:F1=F2。利用试探法可知缩短后的有极值区间可以是 ( ) ①[a,a1] ②[a,b1] ③[a1,b1] ④[a1,b] ⑤[b1,b] 三、图解题(每小题 5 分,共 10 分) 1.图解优化问题:minF(X)=(x1-6)2+(x2-2)2 s.t. 0.5x1+x2≤4 3x1+x2≤9 x1+x2≥1 第 6 页

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x1≥0,x2≥0 求最优点和最优值。 2.若应力与强度服从正态分布,当应力均值μs 与强度均值μr 相等时,试作图表示两者的干涉情况,并在图上示意 失效概率 F. 四、简答题(每小题 5 分,共 20 分) 1.对于平面桁架中的杆单元,其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?在整体坐标系中是几阶方阵?并分析 出两坐标系间的坐标转换矩阵。 2.在有限元分析中,为什么要采用半带存储? 3.简述可行方向法中,对于约束优化设计问题: minF(X) (X∈Rn) s.t.gu(X)≤0(u=1,2,…,m) 确定适用可行方向 S 时应该满足的要求。 4.可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系? 五、计算题(每小题 10 分,共 30 分) 1.求函数 F(X)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+f(x3-x1)2 的 Hessian 矩阵,并判别其性质。 2.已知某零件的强度 r 和应力 S 服从对数正态分布,且知: μ1nr=4.6MPa, σ1nr=0.09974MPa μ1ns=4.08MPa, σ1ns=0.1655MPa 试求零件的破坏概率。 3.图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同,即

[ k ]1 = [k ]1

?3 ?1 3 ? Et ??2 0 = ? 2 ? ?1 ?1 ? ?1 ?1 ? ? ? 0 ?2

? ? 对称 ? ? 2 ? 0 1 ? ? 0 1 1 ? 0 0 0 2? ?

试求:(1)总体刚度矩阵 (2)引入支承条件和载荷的平衡方程。

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