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云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科数学Word版含解析

第 I 卷(共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个

选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)已知复数: z ? 2i ,则 z 的共轭复数为( 1? i

(A)1? 2i (B) 1? 2i

(C) 1? i


(D) 1? i

(2)已知集合 A ? ?x | x ? 3?, B ? ?x | x ? 2 ? 0? ,则 A B 等于( ) (A) ???,3? (B) ???,3? (C) ?2,3? (D) ??3, 2?

?x ? y ? 0

(3)已知

x,

y

满足约束条件

? ?

x

?

y

?

1

?

0

若的最小值为 4,则 z ? x ? 3y ? m ,则 m ?

??x ? 2 y ? 2 ? 0

()

(A)1

(B) 2

(C) 3

(D)4

(4)已知 l, m 是两条不同的直线, a 是个平面,则下列命题正确的是( ) (A)若 l / /a, m / /a ,则 l / /m (B) 若 l ? m, m / /a ,则 l ? a (C) 若 l ? m, m ? a ,则 l / /a (D) 若 l / /a, m ? a ,则 l ? m
(5)已知 ?ABC 中,内角 A, B,C 所对边长分别为 a,b, c ,若 A ? ? ,b ? 2a cos B, c ?1 , 3
则 ?ABC 的面积等于( )

(A) 3 (B) 3 (C) 3 (D) 3

2

4

6

8

(6)已知斜率为 2 的直线 l 双曲线 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?

0, b

? 0) 交 A, B 两点,若点 P(2,1) 是

AB 的中点,则 C 的离心率等于( )

(A) 2 2

(B) 2

(C) 3

(D) 2

(7)一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,且该几何体的四个
点在空间直角坐标系 O ? xyz 中构坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),
则第五个顶点的坐标可能为( )

(A)(1,1,1) (B) (1,1, 2) (C) (1,1, 3) (D) (2, 2, 3)

(8)设 a ? 20.3, b ? 30.2 , c ? 70.1 ,则 a, b, c 的大小关系为( ) (A) c ? a ? b (B) a ? c ? b (C) a ? b ? c (D) c ? b ? a

(9)已知函数 f (x) ? Asin?x(A ? 0,? ? 0) 的最小正周期为 2,且 f (1) ? 1,则函数 6

y ? f (x) 的图象向左平移 1 个单位所得图象的函数解析式为( ) 3

(A) y ? 2sin(? x ? ? ) (B) y ? 1 sin(? x ? ? )

3

2

3

(C) y ? 2sin(? x ? 1) (D) y ? 1 sin(? x ? 1)

3

2

3

(10)执行右面的程序框图,如果输入的 N ? 10 .那么输出的 S =( ) (A) 10 9 16
(B)
9 (C) 9
5 (D) 20
11
【解析】

(11)己知函数 f (x) ? ln x ? 1 ,则下列结论中正确的是( ) ln x
(A)若 x1, x2 (x1 ? x2 ) 是 f (x) 的极值点,则 f (x) 在区间 (x1, x2 ) 内是增函数 (B) 若 x1, x2 (x1 ? x2 ) 是 f (x) 的极值点,则 f (x) 在区间 (x1, x2 ) 内是减函数 (C) ?x ? 0,且 x ? 1, f (x) ? 2 (D) ?x0 ? 0 , f (x) 在 (x0 , ??) 上是增函数
.

(12)过椭圆 x2 ? y2 ? 1的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于 A, B,C, D 四点, 4

则四边形 ABCD 面积的最大值与最小值之差为( )

(A) 17 25

(B) 18 25

(C) 19 25

(D) 4 5

【解析】

因而 Smax

?

Smin

?

2?

32 25

?

18 25

,故选

B.

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) (13)在 ?ABC 中 , ?C B A?9 0 , A B? B ?C.1 点 M 满 足 B M? 2 A M, 则 C M? C ?A______.
(14) ( 2 ? x)(1? x )4 的展开式中 x 的系数是__________. x
(15)一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆 锥的表面积与球 O 的表面积的比值为_____________.

(16)设区域 ? ? ?(x, y) | 0 ? x ? 2,0 ? y ? 2? ,区域 A ? ?(x, y) | xy ?1,(x, y)???,在
区域 ? 中
随机取一个点,则该点恰好在区域 A 中的概率为__________.

三、解答题(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)
(17)(本小题满分 12 分)
? ? 已知等差数列 an 中, a2 ? 4 ; a4 是 a2 与 a8 的等比中项. (I)求数列?an? 的通项公式:
(II)若 an?1 ? an .求数列{2n?1 ? an} 的前 n 项和.

(18)(本小题满分 12 分) 在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的 6 次培训成绩如下茎叶图所示:
(Ⅰ)从甲、乙两人中选择 1 人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识 说明理由;
(II)从乙的 6 次培训成绩中随机选择 2 个,记被抽到的分数超过 115 分的个数为? ,试求?
的分布列和数学期望.

S甲2 =

1 6

[

(

9?9

1 12 ?2 )

(?1 0 7 2 1? 1 2 ) ? ( 120 8? 1 1 ?2 ) 2 ( 1?1 5 ?1) 1 22()1 ?2 4( 1 119?1 212) 1]2

? 206 3

(19)(本小题满分 12 分)

如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,D、E 分别为 CC1 、AD 的中点,F 为 BB1 上的点,

且 B1F ? 3BF

(I)证明:EF∥平面 ABC;

(Ⅱ)若 AC ? 2 2,CC1 ? 2, BC ?

2 , ?ACB ? ? ,求二面角 B ? AD ? C 的大小. 3

(20)(本小题满分 12 分)
设抛物线 C : y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l , M ?C ,以 M 为圆心的圆 M 与 l 相切于点 Q , Q 的纵坐标为 3p , E(5, 0) 是圆 M 与 x 轴除 F 外的另一个交点.
(I)求抛物线 C 与圆 M 的方程; ( II)已知直线 n : y ? k(x ?1)(k ? 0), n 与 C 交于 A, B 两点, n 与 l 交于点 D ,且 FA ? FD , 求 ?ABQ 的面积.

(21)(本小题满分 12 分)
己知函数 f (x) ? ln x ? ex?a . (I)若 x ?1 是, f (x) 的极值点,讨论 f (x) 的单调性;

( II)当 a ? ?2时,证明: f (x) ? 0 .

选考题(本小题满分 10 分) 请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡 第 1 卷选择题区域内把所选的题号涂罢.注意:所做题目必须与所涂题号一致.如 果多做,则按所做的第一题计分.
(22)(本小题满分 10 分)选修 4.1:几何证明选讲
如图所示,己知 D 为 ?ABC 的 BC 边上一点, O1 经过点 B, D ,交 AB 于另一点 E ,
O2 经过点 C , D ,交 AC 于另一点 F , O1 与 O2 的另一交点为 G .
(I)求证: A, E,G, F 四点共圆;
(II)若 AG 切 O2 于 G ,求证: ?AEF ? ?ACG .

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中, l 是过定点 P(4, 2) 且倾斜角为? 的直线;在极坐标系(以坐标 原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4cos? .
(I)写出直线 l 的参数方程;并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程; ( II)若曲线 C 与直线相交于不同的两点 M , N ,求 PM ? PN 的取值范围.

【解析】 (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选讲

己知函数 f (x) ? 2x ?1 ? 2x ? 3 . (I)若关于 x 的不等式 f (x) ? 1? 2a 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围; (II)若关于 t 的一元二次方程 t2 ? 2 6t ? f (m) ? 0 有实根,求实数 m 的取值范围.



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