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2019年树一中学九年级下第一次学情检测数学试卷含答案解析

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2018-2019 学年山东省潍坊市诸城市树一中学九年级(下)第一 次学情检测数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.在|﹣2|,20,2﹣1, 这四个数中,最大的数是( ) A.|﹣2| B.20 C.2﹣1 2.若∠α 的余角是 30°,则 cosα 的值是( ) A. B. C. 3.下列运算正确的是( ) A.2a﹣a=1 B.a+a=2a2 C.aa=a2 4.下列图形是轴对称图形,又是中心对称图形的有( ) D. D. D.(﹣a)2=﹣a2 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 5.如图,在平行四边形 ABCD 中,∠B=80°,AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E,CF∥AE 交 AD 于点 F,则∠1=( ) A.40° B.50° C.60° D.80° 6.已知二次函数 y=ax2 的图象开口向上,则直线 y=ax﹣1 经过的象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 7.如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是( ) A. B. C. D. 8.如图,是我市 5 月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位 数分别是( ) A.28℃,29℃ B.28℃,29.5℃ C.28℃,30℃ 9.已知拋物线 y=﹣ x2+2,当 1≤x≤5 时,y 的最大值是( ) D.29℃,29℃ A.2 B. C. D. 10.小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为 1)的一块碎 片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是( ) A.2 B. C.2 D.3 11.如图,是反比例函数 y= 和 y= (k1<k2)在第一象限的图象,直线 AB∥x 轴,并 分别交两条曲于 A、B 两点,若 S△ AOB=2,则 k2﹣k1 的值是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 12.一个容器装有 1 升水,按照如下要求把水倒出:第 1 次倒出 升水,第 2 次倒出的水量 是 升的 ,第 3 次倒出的水量是 升的 ,第 4 次倒出的水量是 升的 ,…按照这种倒水的 方法,倒了 10 次后容器内剩余的水量是( ) A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.方程 的根是 . 14.把 3.016 保留两个有效数字为 . 15.分解因式:(a+2)(a﹣2)+3a= . 16.如图,是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,则九年级学生人数所占扇形的圆心角 的度数为 . 17.如图,等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转 30°时,点 C 转到 C′的位置,且 BC′与 AC 交于 点 D,则 的值为 . 18.如图,AB 是半圆 O 的直径,以 0A 为直径的半圆 O′与弦 AC 交于点 D,O′E∥AC,并 交 OC 于点 E.则下列四个结论: ①点 D 为 AC 的中点;②S△ O′OE= S△ AOC;③ ;④四边形 O′DEO 是菱形.其中 正确的结论是 .(把所有正确的结论的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题,满分共 60 分) 19.已知:x1、x2 是一元二次方程 x2﹣4x+1=0 的两个实数根,求:(x12+x22)÷( + ) 的值. 20.数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度,已知 CD=2m,经测量,得到其 它数据如图所示.其中∠CAH=30°,∠DBH=60°,AB=10m.请你根据以上数据计算 GH 的 长.( ≈1.73,要求结果精确到 0.1m) 21.如图,△ OAB 的底边经过⊙O 上的点 C,且 OA=OB,CA=CB,⊙O 与 OA、OB 分别 交于 D、E 两点. (1)求证:AB 是⊙O 的切线; (2)若 D 为 OA 的中点,阴影部分的面积为 ﹣ ,求⊙O 的半径 r. 22.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙,另外三边用 25m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门,所围矩形猪舍 的长、宽分别为多少时,猪舍面积为 80m2? 23.如图,点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点,以线段 AG 为边作一个 正方形 AEFG,线段 EB 和 GD 相交于点 H. (1)求证:EB=GD; (2)判断 EB 与 GD 的位置关系,并说明理由; (3)若 AB=2,AG= ,求 EB 的长. 24.已知:抛物线 l1:y=﹣x2+bx+3 交 x 轴于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧),交 y 轴于点 C,其对称轴为 x=1,抛物线 l2 经过点 A,与 x 轴的另一个交点为 E(5,0),交 y 轴于点 D(0,﹣ ). (1)求抛物线 l2 的函数表达式; (2)P 为直线 x=1 上一动点,连接 PA,PC,当 PA=PC 时,求点 P 的坐标. 2018-2019 学年山东省潍坊市诸城市树一中学九年级 (下)第一次学情检测数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.在|﹣2|,20,2﹣1, 这四个数中,最大的数是( ) A.|﹣2| B.20 C.2﹣1 D. 【考点】实数大小比较;零指数幂;负整数指数幂. 【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大 的反而小,首先求出|﹣2|,20,2﹣1 的值是多少,然后根据实数比较大小的方法判断即可. 【解答】解:|﹣2|=2,20=1,2﹣1=0.5, ∵ , ∴ , ∴在|﹣2|,20,2﹣



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