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七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式作业设计北师大版

1.6 完全平方公式

第 1 课时

一、选择题(共 9 小题)

1.已知 x2+16x+k 是完全平方式,则常数 k 等于( )

A.64

B.48

C.32

D.16

2.计算(a-3)2 的结果是( )

A.a2-9

B.a2+9

C.a2-6a+9

D.a2+6a+9

3.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则 xy 的值为( )

A.-1

B.1

C.-4

D.4

4.已知 a+b=3,ab=2,则 a2+b2 的值为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

5.计算(-a-b)2 等于( )

A.a2+b2

B.a2-b2

C.a2+2ab+b2

D.a2-2ab+b2

6.已知 x-y=7,xy=2,则 x2+y2 的值为( )

A.53

B.45

C.47

D.51

7.已知 4x2+2kx+9 是完全平方式,则 k 的值为( )

A.6

B.±6

C.-6

D.±9

8.若 x2+6x+a=(x+3)2-1 成立,则 a 的值为( )

A.5

B.8

C.9

D.10

9.下列计算正确的是( )

A.a2·a3=a6

B.(a+b)2=a2+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2

D.(a2)3=a5

二、填空题(共 2 小题)

10.(1)(

+4y)2=1+8y+

;

(2)(a-

)2=a2- a+ .

11.一个正方形的边长增加了 2 cm,面积相应增加了 32 cm2,则原正方形的边长为

.

三、解答题(共 3 小题)

12.计算:(1)(-2m-3n)2;(2)

.

13.化简:(a+1)2+2(1-a). 14.化简:2(a+1)2+(a+1)·(1-2a).

参考答案 一、1. A 解析:16x=2·8x,(x+8)2=x2+16x+64,故 k=64. 2. C 解析:(a-3)2=a2-6a+9,故选 C. 3. B 解析:由(x+y)2=9,得 x2+2xy+y2=9,①由(x-y)2=5,得 x2-2xy+y2=5,②.①-②,得 4xy=4, 所以 xy=1. 4. C 解析:∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5. 5.C 解析:(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2.故选 C. 6. A 解析:∵x-y=7,xy=2,∴x2+y2=(x-y)2+2xy=72+2×2=53.故选 A. 7. B 解析:由题意知 2k=±2×2×3,∴k=±6. 8. B 解析:(x+3)2-1=x2+6x+9-1=x2+6x+8,故 a=8. 9. C 解析:A.原式=a5;B.(a+b)2=a2+2ab+b2;D.原式=a6.

二、10. (1)1;16y2 (2) 解析:(1)(1+4y)2=1+8y+16y2.(2)

=a2- a+ .

11. 7 cm 解析:设原正方形的边长为 a cm,则有(a+2)2-a2=32,化简得 4a+4=32,解得 a=7, 即原正方形的边长为 7 cm. 三、12.解: (1)(-2m-3n)2=[-(2m+3n)]2=(2m+3n)2=(2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2.

(2)

= -2· ·1+12= -a+1.

13.解:原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3. 14.解:原式=2(a2+2a+1)+a-2a2+1-2a =2a2+4a+2+a-2a2+1-2a =3a+3.

第 2 课时

一、选择题(共 3 小题)

1.若(ax+3y)2=4x2-12xy+by2,则 a,b 的值分别为( )

A.2,9

B.2,-9

C.-2,9

D.-4,9

2. 对 于 任 意 有 理 数 a,b,现 用 “☆” 定 义 一 种 运算 :a☆b=a2-b2, 根 据 这 个定 义 , 代 数 式

(x+y)☆y 可以化简为( )

A.xy+y2

B.xy-y2

C.x2+2xy

D.x2

3.(3x+4y-6)2 展开式中的常数项是( )

A.-12

B.-6

C.9

D.36

二、填空题(共 7 小题)

4.定义新运算:a*b=2a2-ab,运用新运算计算:(x+y)*(x-y)=

.

5.若 m,n 满足 m2+n2=25,mn=3,则(m-n)2=

.

6.若(2 015-x)(2 013-x)=2 014,则(2 015-x)2+(2 013-x)2=

.

7.若代数式 x2+3x+2 可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b 的形式,则 a+b 的值是

.

8.一个正方形的边长为 a,当边长增加 2 时,面积增加了

.

9.若(m-2)2=3,则 m2-4m+6 的值为

.

10.(1)已知 x+y=5,xy=3,则 x2+y2=

;

(2)已知(x+y)2=3,(x-y)2=5,则 x2+y2=

,xy=

.

三、解答题(共 5 小题)

11.运用完全平方公式计算:

(1)2972;

(2)10.32.

12.已知 x2+x-5=0,求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值.

13.计算:(1)(a-2b+1)2;(2)(a+2b-1)(a-2b+1).

14.已知 4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2 的值.

15.如图,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,拼成一个大

的正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于 a,b,c 的等

式吗?

第 15 题图

参考答案 一、1. C 解析:∵(ax+3y)2=a2x2+6axy+9y2=4x2-12xy+by2,∴a2=4,6a=-12,b=9,∴a=-2,b=9. 故选 C. 2. C 解析:(x+y)☆y=(x+y)2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy.故选 C. 3. D 解析:(3x+4y-6)2=[(3x+4y)-6]2=(3x+4y)2-2(3x+4y)×6+62=9x2+24xy+16y236x-48y+36,常数项为 36,故选 D. 二、4. x2+3y2+4xy 解析:(x+y)*(x-y)=2(x+y)2-(x+y)(x-y)=2x2+4xy+2y2-x2+y2=x2+3y2+4xy. 5. 19 解析:∵m2+n2=25,mn=3,∴(m-n)2=m2+n2-2mn=25-2×3=19. 6. 4 032 解析:∵(2 015-x)(2 013-x)=2 014,[(2 015-x)-(2 013-x)]2=(2 015-x)2+(2 013-x)2-2(2 015-x)(2 013-x)=4,∴(2 015-x)2+(2 013-x)2=4+2×2 014=4 032. 7. 11 解 析 : 因 为 (x-1)2+a(x-1)+b=x2+(a-2)x+1-a+b=x2+3x+2, 所 以 a-2=3,1-a+b=2, 则 a=5,b=6,所以 a+b=11. 8. 4a+4 解析:∵正方形的边长为 a,∴正方形的面积为 a2.当边长增加 2 时,边长为(a+2), 此时面积为(a+2)2,∴面积增加了(a+2)2-a2=a2+4a+4-a2=4a+4. 9. 5 解析:∵(m-2)2=3,∴原式=m2-4m+4+2=(m-2)2+2=3+2=5.
10. (1)19 (2)4;- 解析:(1)∵x+y=5,xy=3,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2×3=19.
(2)x2+y2= [(x+y)2+(x-y)2],把(x+y)2=3,(x-y)2=5 代入得原式= ×(3+5)=4.
xy= [(x+y)2-(x-y)2],把(x+y)2=3,(x-y)2=5 代入得原式= ×(3-5)=- .
三、11.解:(1)2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32=90 000-1 800+9=88 209. (2)10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09. 12.解:(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3, ∵x2+x-5=0,∴x2+x=5,∴原式=5-3=2. 13.解:(1)(a-2b+1)2=[(a-2b)+1]2=(a-2b)2+2·(a-2b)·1+12=a2-4ab+4b2+2a-4b+1. (2)(a+2b-1)(a-2b+1)=[a+(2b-1)][a-(2b-1)]=a2-(2b-1)2=a2-(4b2-4b+1)=a2-4b2+4b-1. 14.解: (x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2 =x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2 =x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2 =3y2-4xy. ∵4x=3y, ∴原式=3y2-4xy=3y2-3y2=0. 15.解:因为小正方形的边长为(b-a),

所以它的面积为(b-a)2, 所以大正方形的面积为 4× ×a·b+(b-a)2. 又因为大正方形的面积为 c2, 所以 4× ×a·b+(b-a)2=c2, 即 2ab+b2-2ab+a2=c2,得 a2+b2=c2.




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