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山东省威海市2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题_图文

高一数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页.第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分.考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1.已知U ? ?1, 2,3, 4,5?,A={1,2},B = {3, 4}, 则 (CU A) B ?

(A) ?

(B){5}

(C) {3,4}

(D){3, 4,5}

2.与集合

A

?

{( x,

y)

|

?x ? y ?1 ??2x ? y ?

} 表示同一集合的是 2

(A){x ? 1, y ? 0} (B){1, 0} (C){(0,1)} (D){(x, y) | x ? 1, y ? 0}

3.棱长为 1 的正方体的外接球的表面积为

(A) ?

(B) 2?

(C) 3?

(D) 4?

4.下列选项中可以作为函数 y ? f ( x ) 的图像的是

y

y

y

y

o

x

o

o

x

o

o

x

o

x

o

o

(A)

(B)

(C)

5.过点 (?1, 2) 且与直线 2x ? 3y ? 4 ? 0 垂直的直线方程为

(D)

(A) 3x ? 2 y ?1 ? 0 (B) 3x ? 2 y ? 7 ? 0 (C) 2x ? 3y ? 5 ? 0 (D) 2x ? 3y ? 8 ? 0

6.函数 f (x) ? x ?1 ? x ? 3 ,则函数 f (x ?1) 的定义域为
(A)?0, ??? (B)?1, ??? (C)?2, ??? (D)??2, ???

7.设 a, b 是两不同直线,? , ? 是两不同平面,则下列命题错误的是
(A)若 a ? ? , b ∥? ,则 a ? b (B)若 a ? ? , b ? ? ,? ∥ ? ,则 a ∥ b (C)若 a ∥? , a ∥ ? 则? ∥ ? (D)若 a ? ? , b ∥ a , b ? ? ,则? ? ?

8.函数 f (x) ? x2 ? mx ? 9 在区间 (?3, ??) 单调递增,则实数 m 的取值范围为

(A) (6, ??) (B)[6, ??) (C) (??, 6) (D) (??, 6]

9.

f

(x)

?

??????

1 2

x
? ??

,

x

?

0 ,则

f

?

f

(?2)?

?

??x ?1 , x ? 0

(A) 1 2

(B) 5 4

(C) ?3

(D) 5

10. a ? log0.7 6 , b ? 60.7 , c ? 0.70.6 ,则 a, b, c 的大小关系为

(A) a ? b ? c (B) c ? a ? b (C) b ? a ? c (D) b ? c ? a

11.对于映射 f : A ? B ,其中 A ? {1, 2,3}, B ? {0,1} ,已知 B 中 0 的原象是 1,则 1 的原象是

(A) 2,3

(B)1,2,3

(C) 2 或 3 中的一个 (D)不确定

12.设 x0 是函数 f (x) ? x2 ? log2 x 的零点,若有 0 ? a ? x0 ,则 f (a) 的值满足

(A) f (a) ? 0 (B) f (a) ? 0 (C) f (a) ? 0 (D) f (a) 的符号不确定

高一数学

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

注意事项:

1. 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.书写的答

案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案.

2.

不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题.

3.

4. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.

13.直线 2x+ay ? 2 ? 0 与直线 ax ? (a ? 4) y ?1 ? 0 平行,则 a 的值为_______________.

14.一正多面体其三视图如右图所示,该正多面体的体积为

3 1

___________________.

正视图

左视图

1
15. log4 8 ? log1 3 +[( ? 4)2 ]2 = _____________.
9
16.刘女士于 2008 年用 60 万买了一套商品房,如果每年增
值 10%,则 2012 年该商品房的价值为_____________万元.

俯视图

(第 14 题图)

(结果保留 3 个有效数字)

三.解答题:本大题共6小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分

12

分)已知全集U

?

R

,

A

?

? ?

x

|

?

1 2

?

2x

?

4?? , B ?

? ?x | log3

x

?

2? .

(Ⅰ)求 A B ;

(Ⅱ)求 CU ( A B) .

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) 满足 f ( 1 ) ? x+2 . x

(Ⅰ)求 f (x) 的解析式及其定义域;

(Ⅱ)写出 f (x) 的单调区间并证明.

19. (本小题满分 12 分)
已知 ?ABC 的三个顶点 A(m, n), B(2,1), C(?2,3) . (Ⅰ)求 BC 边所在直线方程;

(Ⅱ) BC 边上中线 AD 的方程为 2x ? 3y ? 6 ? 0 ,且 S?ABC ? 7 ,求 m, n 的值.

20. (本小题满分 12 分)

如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形,?BCD ? 60? , PA ? 面 ABCD , E 是

AB 的中点, F 是 PC 的中点.

P

(Ⅰ)求证:面 PDE ⊥面 PAB ;

(Ⅱ)求证: BF ∥面 PDE .
21. (本小题满分 12 分)

D

F

A

已知函数 f (x) ? 2x2 ? (x ? a)2 .

E

(Ⅰ)若 f (x+1) 为偶函数,求 a 的值;(Ⅱ)若 f (Cx) 在?0,1? 上有最小值 9,求B a 的值.

22. (本小题满分 14 分)
某网店对一应季商品过去 20 天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第 x 天

(1?

x

?

20,x

?

N

)的销售价格(单位:元)为

p

?

?44 ??56

? ?

x,1 ? x,6 ?

x?6 x ? 20

,第

x

天的销售量为

q

?

?48 ??32

? ?

x,1 ? x,8 ?

x x

? ?

8 20

,已知该商品成本为每件

25

元.

(Ⅰ)写出销.售.额.t 关于第 x 天的函数关系式;

(Ⅱ)求该商品第 7 天的利.润.;

(Ⅲ)该商品第几天的利.润.最大?并求出最大利.润..

高一数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)

C D C C A,A C B D D, A C

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.)

三、 13. ?2或4

14. 3

15. 6

16. 87.8

三、解答题 17.(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ) A ? ?x | ?1 ? x ? 2?

-----------------------------------2 分

B ? ?x | 0 ? x ? 9?

-----------------------------------4 分

A B ? ?x | 0 ? x ? 2?
(Ⅱ) A B ? ?x | ?1 ? x ? 9?
CU ( A B) ? ?x | x ? ?1或x ? 9?
18.(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)令 1 ? t, (t ? 0) x
则x?1 t
∴ f (t) ? 1 +2 (t ? 0) t
∴ f (x) ? 1 ? 2 (x ? 0) x

---------------------------------6 分 ---------------------------------9 分 ----------------------------------12 分
-----------------------------------2 分 -----------------------------------4 分
-----------------------------------6 分

(Ⅱ)函数 f (x) 在区间 (??, 0)和(0, ??) 单调递减. -----------------------------------7 分

设 x1, x2 ? (??, 0) (0, ??), x1 ? x2 , ?x ? x2 ? x1 ? 0 -------------------------8 分

?y

?

f (x2 ) ?

f (x1) ?

1 x2

+2 ?

1 x1

?2?

x1 ? x2 x1x2

?

??x x1x2

当 x1 ? x2 ? 0 时, x1x2 ? 0 又?x ? 0 ∴ ?y ? 0 ;

-----------------------------------10 分

同理,当 0 ? x1 ? x2 时 ?y ? 0

∴函数 f (x) 在区间 (??, 0)和(0, ??) 单调递减.

小题满分 12 分)

解:(Ⅰ) kBC

?

3?1 ?2 ? 2

?

?

1 2

y ? 3 ? ? 1 (x ? 2) 2
∴ BC 边所在直线方程为 x ? 2 y ? 4 ? 0

-----------------------------------12 分 19.(本 -----------------------------------2 分 -----------------------------------4 分

(Ⅱ)| BC |? (2 ? 2)2 ? (1? 3)2 ? 2 5

S?ABC

?

1 2

|

BC

| ?h

?

7,h

?

7 5

∴ |m ? 2n ? 4| ? 7 , m ? 2n ? 11或 m ? 2n ? ?3

1? 4

5

?m ? 2n ? 11 ??2m ? 3n ? 6

?

0



?m ? 2n ? ?3 ??2m ? 3n ? 6 ?

0

解得 m ? 3, n ? 4 或 m ? ?3, n ? 0

-----------------------------------5 分 -----------------------------------6 分 -----------------------------------8 分 -----------------------------------10 分 -----------------------------------12 分

20.(本小题满分 12 分)

解(Ⅰ)∵底面 ABCD 是菱形, ?BCD ? 60? ∴ ?ABD 为正三角形 E 是 AB 的中点, , DE ? AB
PA ? 面 ABCD , DE ? 面ABCD

-----------------------------------2 分

∴ DE ? AP ∴ DE ? 面PAB

-----------------------------------4 分

∵ DE ? 面PDE

∴面 PDE ⊥面 PAB (Ⅱ)取 PD 的中点 G ,连结 FG , GE , ∵ F,G 是中点,∴ FG ∥ CD 且 FG= 1 CD
2 ∴ FG 与 BE 平行且相等, ∴ BF ∥ GE

-----------------------------------6 分 -----------------------------------8 分
-----------------------------------10 分

∵ GE ? 面 PDE ∴ BF ∥面 PDE .
21.(本小题满分 12 分)

-----------------------------------12 分

解:(Ⅰ) f (x) ? 2x2 ? (x ? a)2 ? 3x2 ? 2ax ? a2

函数 f (x+1) 为偶函数,所以二次函数函数 f (x) 的对称轴为 x ? 1

∴ a ? 1, a ? 3 3
(Ⅱ) f (x) ? 2x2 ? (x ? a)2 ? 3x2 ? 2ax ? a2

-----------------------------------2 分 -----------------------------------4 分

对称轴 x ? a 3



a 3

?

0

即a

?

0

时,

fmin (x)

?

f (0) ? a2 ? 9 , a ? ?3

-----------------------------------6 分

当0?

a 3

? 1即 0 ? a ? 1时,

fmin (x) ?

f (a) ? 3

2 a2 3

? 9 ,无解----------------------------8 分

当a 3

?1即a

? 1时,

fmin (x) ?

f (1) ? 3 ? 2a ? a2

?9,a

?1?

7

----------------10 分

综上所述, a ? ?3 或 a ? 1? 7 .

-----------------------------------12 分

22.(本小题满分 14 分)

?(44 ? x)(48 ? x),1 ? x ? 6 解:(Ⅰ) t ? ??(56 ? x)(48 ? x), 6 ? x ? 8
??(56 ? x)(32 ? x),8 ? x ? 20

-----------------------------------5 分

(Ⅱ) (56 ? 7) ? (48 ? 7) ? 25? (48 ? 7) ? 984 元 -----------------------------------8 分
(Ⅲ)设该商品的利润为 H (x)
?(44 ? x ? 25)(48 ? x),1 ? x ? 6 ?(19 ? x)(48 ? x),1 ? x ? 6 H (x) ? ??(56 ? x ? 25)(48 ? x), 6 ? x ? 8 ? ??(31? x)(48 ? x), 6 ? x ? 8
??(56 ? x ? 25)(32 ? x),8 ? x ? 20 ??(31? x)(32 ? x),8 ? x ? 20

当1 ? x ? 6 时, Hmax (x) ? H (6) ? 1050 当 6 ? x ? 8 时, Hmax (x) ? H (7) ? 984

-----------------------------------11 分

当 8 ? x ? 20 时, Hmax (x) ? H (9) ? 902
∴第 6 天利润最大,最大利润为 1050 元.

-----------------------------------14 分




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