高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页．第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 150 分．考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1.已知U ? ?1, 2,3, 4,5?，A={1,2}，B = {3, 4}, 则 (CU A) B ?
（A） ?
（B）{5}
（C） {3，4}
（D）{3, 4,5}
2.与集合
A
?
{( x,
y)
|
?x ? y ?1 ??2x ? y ?
} 表示同一集合的是 2
（A）{x ? 1, y ? 0} （B）{1, 0} （C）{(0,1)} （D）{(x, y) | x ? 1, y ? 0}
3.棱长为 1 的正方体的外接球的表面积为
（A） ?
（B） 2?
（C） 3?
（D） 4?
4.下列选项中可以作为函数 y ? f ( x ) 的图像的是
y
y
y
y
o
x
o
o
x
o
o
x
o
x
o
o
（A）
（B）
（C）
5.过点 (?1, 2) 且与直线 2x ? 3y ? 4 ? 0 垂直的直线方程为
（D）
（A） 3x ? 2 y ?1 ? 0 （B） 3x ? 2 y ? 7 ? 0 （C） 2x ? 3y ? 5 ? 0 （D） 2x ? 3y ? 8 ? 0
6.函数 f (x) ? x ?1 ? x ? 3 ，则函数 f (x ?1) 的定义域为
（A）?0, ??? （B）?1, ??? （C）?2, ??? （D）??2, ???
7.设 a, b 是两不同直线，? , ? 是两不同平面，则下列命题错误的是
（A）若 a ? ? , b ∥? ,则 a ? b （B）若 a ? ? ， b ? ? ，? ∥ ? ，则 a ∥ b （C）若 a ∥? ， a ∥ ? 则? ∥ ? （D）若 a ? ? ， b ∥ a ， b ? ? ，则? ? ?
8.函数 f (x) ? x2 ? mx ? 9 在区间 (?3, ??) 单调递增，则实数 m 的取值范围为
（A） (6, ??) （B）[6, ??) （C） (??, 6) （D） (??, 6]
9.
f
(x)
?
??????
1 2
x
? ??
,
x
?
0 ，则
f
?
f
(?2)?
?
??x ?1 , x ? 0
（A） 1 2
（B） 5 4
（C） ?3
（D） 5
10. a ? log0.7 6 , b ? 60.7 , c ? 0.70.6 ，则 a, b, c 的大小关系为
（A） a ? b ? c （B） c ? a ? b （C） b ? a ? c （D） b ? c ? a
11.对于映射 f : A ? B ,其中 A ? {1, 2,3}, B ? {0,1} ,已知 B 中 0 的原象是 1，则 1 的原象是
（A） 2，3
（B）1，2，3
（C） 2 或 3 中的一个 （D）不确定
12.设 x0 是函数 f (x) ? x2 ? log2 x 的零点，若有 0 ? a ? x0 ，则 f (a) 的值满足
（A） f (a) ? 0 （B） f (a) ? 0 （C） f (a) ? 0 （D） f (a) 的符号不确定
高一数学
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
注意事项：
1． 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答
案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2．
不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．
3．
4． 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
13.直线 2x+ay ? 2 ? 0 与直线 ax ? (a ? 4) y ?1 ? 0 平行，则 a 的值为_______________.
14.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为
3 1
___________________.
正视图
左视图
1
15. log4 8 ? log1 3 +[( ? 4)2 ]2 = _____________.
9
16.刘女士于 2008 年用 60 万买了一套商品房，如果每年增
值 10%，则 2012 年该商品房的价值为_____________万元.
俯视图
(第 14 题图)
(结果保留 3 个有效数字)
三．解答题：本大题共６小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分
12
分)已知全集U
?
R
,
A
?
? ?
x
|
?
1 2
?
2x
?
4?? , B ?
? ?x | log3
x
?
2? .
（Ⅰ）求 A B ；
（Ⅱ）求 CU ( A B) .
18. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) 满足 f ( 1 ) ? x+2 . x
（Ⅰ）求 f (x) 的解析式及其定义域；
（Ⅱ）写出 f (x) 的单调区间并证明.
19. (本小题满分 12 分)
已知 ?ABC 的三个顶点 A(m, n), B(2,1), C(?2,3) . （Ⅰ）求 BC 边所在直线方程；
（Ⅱ） BC 边上中线 AD 的方程为 2x ? 3y ? 6 ? 0 ，且 S?ABC ? 7 ,求 m, n 的值.
20. (本小题满分 12 分)
如图，四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形，?BCD ? 60? ， PA ? 面 ABCD ， E 是
AB 的中点, F 是 PC 的中点.
P
（Ⅰ）求证：面 PDE ⊥面 PAB ；
（Ⅱ）求证： BF ∥面 PDE .
21. (本小题满分 12 分)
D
F
A
已知函数 f (x) ? 2x2 ? (x ? a)2 .
E
（Ⅰ）若 f (x+1) 为偶函数，求 a 的值；（Ⅱ）若 f (Cx) 在?0,1? 上有最小值 9，求B a 的值.
22. (本小题满分 14 分)
某网店对一应季商品过去 20 天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第 x 天
(1?
x
?
20，x
?
N
)的销售价格(单位：元)为
p
?
?44 ??56
? ?
x,1 ? x,6 ?
x?6 x ? 20
，第
x
天的销售量为
q
?
?48 ??32
? ?
x,1 ? x,8 ?
x x
? ?
8 20
，已知该商品成本为每件
25
元.
（Ⅰ）写出销．售．额．t 关于第 x 天的函数关系式；
（Ⅱ）求该商品第 7 天的利．润．；
（Ⅲ）该商品第几天的利．润．最大？并求出最大利．润．.
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．）
C D C C A,A C B D D, A C
二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．）
三、 13． ?2或4
14. 3
15. 6
16. 87.8
三、解答题 17．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） A ? ?x | ?1 ? x ? 2?
-----------------------------------2 分
B ? ?x | 0 ? x ? 9?
-----------------------------------4 分
A B ? ?x | 0 ? x ? 2?
（Ⅱ） A B ? ?x | ?1 ? x ? 9?
CU ( A B) ? ?x | x ? ?1或x ? 9?
18．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）令 1 ? t, (t ? 0) x
则x?1 t
∴ f (t) ? 1 +2 (t ? 0) t
∴ f (x) ? 1 ? 2 (x ? 0) x
---------------------------------6 分 ---------------------------------9 分 ----------------------------------12 分
-----------------------------------2 分 -----------------------------------4 分
-----------------------------------6 分
（Ⅱ）函数 f (x) 在区间 (??, 0)和(0, ??) 单调递减. -----------------------------------7 分
设 x1, x2 ? (??, 0) (0, ??), x1 ? x2 ， ?x ? x2 ? x1 ? 0 -------------------------8 分
?y
?
f (x2 ) ?
f (x1) ?
1 x2
+2 ?
1 x1
?2?
x1 ? x2 x1x2
?
??x x1x2
当 x1 ? x2 ? 0 时， x1x2 ? 0 又?x ? 0 ∴ ?y ? 0 ；
-----------------------------------10 分
同理，当 0 ? x1 ? x2 时 ?y ? 0
∴函数 f (x) 在区间 (??, 0)和(0, ??) 单调递减.
小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） kBC
?
3?1 ?2 ? 2
?
?
1 2
y ? 3 ? ? 1 (x ? 2) 2
∴ BC 边所在直线方程为 x ? 2 y ? 4 ? 0
-----------------------------------12 分 19．（本 -----------------------------------2 分 -----------------------------------4 分
（Ⅱ）| BC |? (2 ? 2)2 ? (1? 3)2 ? 2 5
S?ABC
?
1 2
|
BC
| ?h
?
7，h
?
7 5
∴ |m ? 2n ? 4| ? 7 ， m ? 2n ? 11或 m ? 2n ? ?3
1? 4
5
?m ? 2n ? 11 ??2m ? 3n ? 6
?
0
或
?m ? 2n ? ?3 ??2m ? 3n ? 6 ?
0
解得 m ? 3, n ? 4 或 m ? ?3, n ? 0
-----------------------------------5 分 -----------------------------------6 分 -----------------------------------8 分 -----------------------------------10 分 -----------------------------------12 分
20．（本小题满分 12 分）
解（Ⅰ）∵底面 ABCD 是菱形， ?BCD ? 60? ∴ ?ABD 为正三角形 E 是 AB 的中点, ， DE ? AB
PA ? 面 ABCD , DE ? 面ABCD
-----------------------------------2 分
∴ DE ? AP ∴ DE ? 面PAB
-----------------------------------4 分
∵ DE ? 面PDE
∴面 PDE ⊥面 PAB （Ⅱ）取 PD 的中点 G ，连结 FG ， GE ， ∵ F，G 是中点，∴ FG ∥ CD 且 FG= 1 CD
2 ∴ FG 与 BE 平行且相等， ∴ BF ∥ GE
-----------------------------------6 分 -----------------------------------8 分
-----------------------------------10 分
∵ GE ? 面 PDE ∴ BF ∥面 PDE .
21．（本小题满分 12 分）
-----------------------------------12 分
解：（Ⅰ） f (x) ? 2x2 ? (x ? a)2 ? 3x2 ? 2ax ? a2
函数 f (x+1) 为偶函数，所以二次函数函数 f (x) 的对称轴为 x ? 1
∴ a ? 1, a ? 3 3
（Ⅱ） f (x) ? 2x2 ? (x ? a)2 ? 3x2 ? 2ax ? a2
-----------------------------------2 分 -----------------------------------4 分
对称轴 x ? a 3
当
a 3
?
0
即a
?
0
时，
fmin (x)
?
f (0) ? a2 ? 9 ， a ? ?3
-----------------------------------6 分
当0?
a 3
? 1即 0 ? a ? 1时，
fmin (x) ?
f (a) ? 3
2 a2 3
? 9 ，无解----------------------------8 分
当a 3
?1即a
? 1时，
fmin (x) ?
f (1) ? 3 ? 2a ? a2
?9，a
?1?
7
----------------10 分
综上所述， a ? ?3 或 a ? 1? 7 .
-----------------------------------12 分
22．（本小题满分 14 分）
?(44 ? x)(48 ? x),1 ? x ? 6 解：（Ⅰ） t ? ??(56 ? x)(48 ? x), 6 ? x ? 8
??(56 ? x)(32 ? x),8 ? x ? 20
-----------------------------------5 分
（Ⅱ） (56 ? 7) ? (48 ? 7) ? 25? (48 ? 7) ? 984 元 -----------------------------------8 分
（Ⅲ）设该商品的利润为 H (x)
?(44 ? x ? 25)(48 ? x),1 ? x ? 6 ?(19 ? x)(48 ? x),1 ? x ? 6 H (x) ? ??(56 ? x ? 25)(48 ? x), 6 ? x ? 8 ? ??(31? x)(48 ? x), 6 ? x ? 8
??(56 ? x ? 25)(32 ? x),8 ? x ? 20 ??(31? x)(32 ? x),8 ? x ? 20
当1 ? x ? 6 时， Hmax (x) ? H (6) ? 1050 当 6 ? x ? 8 时， Hmax (x) ? H (7) ? 984
-----------------------------------11 分
当 8 ? x ? 20 时， Hmax (x) ? H (9) ? 902
∴第 6 天利润最大，最大利润为 1050 元.
-----------------------------------14 分