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宁夏银川一中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

宁夏银川一中 2012-2013 学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题(每小题 4 分,共 48 分)

1.不共面的四点可以确定平面的个数为

()

A. 2 个

B. 3 个

C. 4 个

D.无法确定

2.利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图一定是三角形;

②正方形的直观图一定是菱形;

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形.

以上结论正确的是

()

A.①②

B. ①

C.③④

D. ①②③④

3.设 l , m 是两条不同的直线,? 是一个平面,则下列命题正确的是

A. 若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ?

B. 若 l ? ? , l//m ,则 m ? ?

C. 若 l//? , m ? ? ,则 l//m

D. 若 l//? , m//? ,则 l//m

4. 直线 x ? y ?1 ? 0 的倾斜角与其在 y 轴上的截距分别是

() ()

A. 135? ,1

B. 45? ,?1

C. 45? ,1

D.135? ,?1

5.如果 AB ? 0 , BC ? 0 ,那么直线 Ax ? By ? C ? 0 不经过的象限是

()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.已知直线 l1 : y ? ?x ? 2a 与直线 l2 : y ? (a 2 ? 2)x ? 2 平行,则 a 的值为

()

A. ? 3

B. ? 1

C. 1

D. ? 1

7. 如图在三棱锥 A ? BCD 中,E? F 是棱 AD 上互异的两点,G? H

是棱 BC 上互异的两点,由图可知

①AB 与 CD 互为异面直线;②FH 分别与 DC? DB 互为异面直线;

③EG 与 FH 互为异面直线;④EG 与 AB 互为异面直线.

其中叙述正确的是

A.①③

B.②④

C.①②④

D.①②③④

()

8.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD =2 3 , CC1 = 2 ,则二面角 C ? BD ? C1

的大小是

()

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

9. 把 3 个半径为 R 的铁球熔化铸成一个底面半径为 R 的圆柱(不计损耗),则圆柱的高为

()

A. 2R

B. 3R

C. 4R

D. 9 R 2

10.半径为 r 的球在一个圆锥内部,它的轴截面是一个正三角形与其内切圆,则圆锥的全面

积与球面面积的比是

A.2∶3

B.3∶2

C.4∶9

D.9∶4

11. 已知 a, b 满足 a ? 2b ? 1 ,则直线 ax ? 3 y ? b ? 0 必过定点

() ()

A. ??- 1 , 1 ?? ? 6 2?

B. ?? 1 , 1 ?? ?2 6?

C. ?? 1 , - 1 ?? ?2 6?

D. ?? 1 ,- 1 ?? ?6 2?

12. 如图在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,其中 AB ? BC , E,F 分别是 AB1 , BC1 的中点,

则以下结论中
① EF 与 BB1 垂直;

② EF ⊥平面 BCC1 B1 ;

D1 A1

C1 B1

③ EF 与 C1 D 所成角为 45? ; ④ EF ∥平面 A1 B1C1 D1

E

不.成.立.的是( A. ②③

) B. ①④

C.③

D
D.①②④ A

F
C B

二、填空题(第小题 4 分,共 16 分)

13. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, BB1 与平面 ACD1 所

33

成角的余弦值为

.

11

14.一个多面体三视图如右图所示,则其体积

等于

.

11 131题3题图图
22

15. 直线 x ? ky ? 0 , 2x ? 3y ? 8 ? 0 和 x ? y ?1 ? 0 交于一点,则 k 的值是

.

16. 两平行直线 l1,l2 分别过点 P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕 P、Q 旋转,但始终保

持平行,则 l1,l2 之间的距离的取值范围是

.

三、解答题

17.(本小题满分 10 分)

求与直线 2x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,并且与原点的距离是 5 的直线的方程.

18.(本小题满分 10 分)

如图所示是一个半圆柱 OO1 与三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的组合体,其中,圆柱 OO1 的轴截 面 ACC1 A1 是边长为 4 的正方形, ? ABC 为等腰直角三角形, AB ? BC . 试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.

A1

O1

C1

B1

A 正视方向

O C
B 第19题图

19. (本小题满分 12 分)

E

如图所示,△ ABC 是正三角形, AE 和 CD 都垂直于平面 ABC ,

且 AE ? AB ? 2a , CD ? a , F 是 BE 的中点. (1)求证: DF ∥平面 ABC ; (2)求三棱锥 E ? ABD 的体积.
20.(本小题满分 12 分)

F A
B

如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC =BC =1,∠ACB =90°,A

AA1 = 2 ,D 是 A1B1 中点. (1)求证:C1D ⊥AB1 ; (2)当点 F 在 BB1 上什么位置时,会使得 AB1 ⊥平面
C1DF ?并证明你的结论.

A1 D

D
C
C B
F
C1 B1

21.(本小题满分 12 分)

如图直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A(8,0)、B(0,6)两点,P 为直线 l 上异

于 A、B 两点之间的一动点. 且 PQ∥OA 交 OB 于点 Q.

(1)若 ?PBQ 和四边形 OQPA 的面积满足 S四OQPA ? 3S?PBQ 时,请你确定 P 点在 AB 上

的位置,并求出线段 PQ 的长; (2)在 x 轴上是否存在点 M,使△MPQ 为等腰
直角三角形,若存在,求出点 M 与 P 的坐标;若
不存在,说明理由.

y

B

Q

P

o

A

x

银川一中高一期末数学试卷参考答案
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.C; 2.B; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.A; 8.A; 9.C; 10.D; 11.C; 12.A. 二、填空题(第小题 4 分,共 16 分)

13. 6 ; 14. 5 3 ;

3

6

15. - 1 ; 2

16.(0,5] .

三、解答题

17.解:因直线斜率为 k =1,可设直线方程 y=x+b,化为一般式 x-y+b=0,------3 分

由直线与原点距离是 5,得 | 0 ? 0 ? b | ? 5 -------------------------6 分 12 ? (?1)2

?| b |? 5 2 ?b ? ?5 2 ,-----------------------------8 分

所以直线方程为 x-y+5 2 =0,或 y-5 2 =0. ----------------------------10 分
18.解:正视图--------------------3 分 左视图--------------------3 分 俯视图--------------------4 分

正视图

左视图

E

19.解:(1)设 G 为 AB 的中点,连 FG,GC ,则

俯视图

H

F

A

D

G

B

C

GF ∥ AE 且 GF ? 1 AE --------------2 分 2
又 CD ∥ AE 且 CD ? 1 AE 2
∴ CD ∥ GF 且 CD ? GF ,即四边形 CDFG 为平行四边形.------------4 分 ∴ DF ∥ GC 又 GC ? 平面 ABC ∴ DF ∥平面 ABC ---------------------------------------6 分 注:若学生用面面平行的性质解答,即证平面 DFH ∥平面 ABC ,按相应步骤给分. (2)∵ CG ? AB 又 EA ? 平面 ABC ,知 EA ? CG ∴ CG ? 平面 ABE 由(1)知 DF ? 平面 ABE

∴ DF ? CD ? 3a --------------------------------------------------8 分

又 S ?ABE

?

1 2

AB ?

AE

? 2a 2

∴VE ? ABD

? VD? ABE

?

1 3

S ?ABFE

? DF

?

23 3

a 3 --------------------12 分

20.解:(1)证明:如图,∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱,

∴ A1C1 =B1C1 =1,且∠A1C1B1 =90°.

又 D 是 A1B1 的中点,∴ C1D ⊥A1B1 .-------------3 分

∵ AA1 ⊥平面 A1B1C1 ,C1D ? 平面 A1B1C1 ,

∴ AA1 ⊥C1D ,∴ C1D ⊥平面 AA1B1B .

∴C1D ⊥AB1-----------------------------------6 分

(2)解:作 DF ⊥AB1 交 AB1 于 E ,DF 交 BB1 于 F ,连结 C1F , 又由(1)C1D ⊥AB1 则 AB1 ⊥ 平 面 C1DF , 点 F 即 为 所
求.---------------------9 分

连 A1 B ∵ A1 B1 ? AA1 ? 2 即四边形 ABB1 A1 为正方形.

∴ A1 B ? AB1 ∴ A1 B ∥ DF 又 D 是 A1B1 的中点,点 F 为 BB1 的中点.------------12 分

21.解:(1)

? S ?BPQ

?

1 3 S四OQPA

? S ?PBQ

?

1 4 S ?AOB

?

S ?PBQ S ?AOB

? ( AP )2 AB

? 1 ? AP 4 AB

?

1 2

即 P 为 AB 的中点, ∴PQ= 1 AO =4 .--------------------------4 分 2

(2)由已知得 l 方程为 3x+4y=24 (*)

y

B

Q

P

y

B

Q

P

y

B

Q

P

① oM

Ax o M Ax

o

当∠

OA 且|PQ|=|MQ|此时 M 点与原点 O 重合,设 Q(0,a)则 P(a,a)

M

Ax

PQM=90°时,由 PQ∥

有(a,a)代入(*)式得 a= 24 . 7

点 M 、 P 的坐标分别为(0,0),( 24 , 24 )----------------------6 分 77
②当∠MPQ=90°,由 PQ∥OA 且|MP|=|PQ|设 Q(0,a,)则 M(0, a), P(a,a)进而

得 a= 24 7

∴点 M 、 P 的坐标分别为( 24 ,0),( 24 , 24 )----------------------8 分

7

77

③当∠PMQ=90°,由 PQ∥OA,|PM|=|MQ| 且|OM|=|OQ|= 1 |PQ| 2

设 Q(0,a,)则 M(a,0)点 P 坐标为(2a,a)代入(*)式 得 a= 12 . 5

∴点 M 、 P 的坐标分别为( 12 ,0),( 24 , 12 )----------------------12 分

5

55




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