邢台市 2012-2013 学年度第一学期期末考试高一数学试题
一、 选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1. 设集合 A ? {tan A. 1 ? A
?
4
, eln 3} ，则
B. 1? A
C.
{1}? A
D. 1? A
2.函数 y ? log3 x 的值域是 A. [0, ??) B. (0, ??) C. R D. [1, ??)
3 ?? ? 3.已知 cos ?? ? ? ? ? ? , 则sin ? ? 2? ? ? 5 ?2 ?
A.
16 25
B. ?
16 25
C.
7 25 1 = cos2? ? sin2?
D. ?
7 25
4.已知向量 a ? ?sin? , ?2 ? ，向量 b ? ? 2cos? ,3? ，且 a / /b ，则 A. ?
3 1 15 25 B. C. D. 2 2 17 17 5.某工厂 10 年来某种产品总产量 C 与时间 t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法， ①前五年中产量增长的速度越来越快 ②前五年中产量增长的速度越来越慢 ③第五年后，这种产品停止生产 ④第五年后，这种产品的产量保持不变 其中说法正确的是
A．②③ B．②④ C．①③ D．①④
??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? BC 、 AC 成等差数列，且 AB ? BC ? AC ? 20， 6.在矩形ABCD中， AB 、 则矩形ABCD的面积是
A．24 B．40 C．48 D．60
7.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,1）内是增函数的为
A． y ? cos 2 x
B． y ? log 2
x
C． y ?
e x ? e? x 2
D． y ? x ? 1
3
8.设 a ? 7 , b ? 0.3 , c ? log 7 , 则 a, b, c 的大小关系是
0.3 7 0.3
A. a ? b ? c
B. c ? b ? a
C. c ? a ? b
D. b ? c ? a
??? ? ??? ? ???? ? ???? ??? ?
，则AO ? BC ? 9.在 ?ABC中，AB= 3，AC ? 2，若 O 为 ?ABC 内部的一点， 且满足 OA ? OB ? OC =0
A.
1 3
B.
2 3
C.
1 4
D.
1 2
1
10.已知函数图像连续不断的函数 y ? f ( x) 在区间 （a, b）(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求 这个零点（精确到 0.0001）的近似值，则将区间 等分的次数至少是 （a, b） A. 100 次 B.10 次 C.7 次 D.5 次
? x3 , x ? 0 ,若 11. 已知函数 g ( x) 是 R 上的奇函数，且当 x<0 时， g ( x ) ? ? ln(1 函数 f ( x ) ? ? ? x), ? g ( x), x ? 0
f (2 ? x 2 ) ? f ( x) ，则实数 x 的取值范围是
A. (??,1) ? (2, ??) B. (??, ?2) ? (1, ??) C. (1, 2) D. (?2,1)
b) ? a ? b 为两个向量 a、 12.称 d ( a、 b 间的 “距离”.若 a、 b 满足：① b ? 1 ；② a ? b ；③对任意的 t∈R
??
?
?
??
??
?
?
?
（a，tb） ?d （a， b）则 恒有， d
?
?
??
（a ? b） A． b ?
?
? ?
（a ? b） B. a ?
?
? ?
C. a ? b
?
?
（a ? b）（ ? a ? b） D.
? ?
? ?
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.函数 y ?
log 0.5 (4 x ?3) 的定义域是_______________.
14.锐角 ?ABC 中，已知 A ? B ? C, 则cos B 的取值范围是_____________. 15.函数 y ? cos2 x ? 2cos x, x ?[0, 2 ?] 的单调增区间是_____________.
) , 量 b ? ( p, q)， 令 16. 定 义 平 面 向 量 之 间 的 一 种 运 算“? ”如 下 : 对 任 意 的 向 量 a = ( m , n 向 ? ? a ? b ? mq ? np ，则下面如下结论中正确的序号是____________.
?
?
? b?? （a ? b） ①． 若a与b共线，则a ? b ? 0 ;② a ? b ? b ? a ;③ 对任意的? ? R，有（? a）
2 2 ④ （a ? b） ? （a ? b） ?a b
? ?
?
?
?
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?
?
?
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?
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?
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?2 ?2
三、解答题 17. （本小题满分 10 分） 已知集合 A ? {x | 3 ? 3 ? 27} ，B={x | log 2 ? 1} .
x x
(I)分别求 A ? B, (CR B) ? A; (II)已知集合 C ? {x |1 ? x ? a} ,若C ? A ,求实数 a 取值范围.
2
18. （本小题满分 12 分） 已知 ? ? ( ，? )，? ? (0， )，且sin
?
?
?
2
2
2
? cos
?
2
=
2 3 3 ， sin(? ? ? )= ? ， 3 5
（I）求 cos? 的值； （II）求 sin? 的值.
19. （本小题满分 12 分） 设 e1 和 e2 是两个单位向量，且它们的夹角是 60 ，试求向量 a ? 2e1 ? e2和 b ? ?3e1 ? 2e2 的夹角.
?
??
?? ?
?
?? ?? ?
?
??
?? ?
20. （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) ? log3 , x ? [1,9], g ( x) ? [ f ( )] ?
x 2
3 x
2 1 f ( x2 ) ? 3 9
（I）求函数 g ( x) 的定义域； (II)求函数 g ( x) 的最大值，并求取得最大值时的 x 的值.
3
21. （本小题满分 12 分） 如图，有一块半径为 20 米的半圆形草地，计划在草地中修一条等腰梯形 ABCD 形状的石子路，它的 下底 AB 是 O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上. (I)写出这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数解析式，并求出其定义域（提示：作 DE ? AB 于点 E, 则有
AD2 ? AE ? AB ）
（II）当腰长 x 为何值时这个石子路最长?
D
C
A
O
B
22. （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) ? a ? (b ? c), 其中a =(? sin x, cos x), b ? (sin x, ?3cos x), c ? ( ? cos x,sin x), x ? R . (I)求函数 f ( x) 的表达式及单调增区间； （II）函数 g ( x) ?
? ? ?
?
?
?
2[ f (k x ) ? 2] 的最小正周期是
2? ? （k>0）,当 x ? [0, ] 时，方程 g ( x) ? m 恰有 3 3
两个不同的实根，求实数 m 的取值范围及两个实根的和.
4
5
6
7