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内蒙古满洲里市第七中学2013-2014学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷Word版含答案

发布时间:

绝密★启用前

高二上学期第二次月考数学(理)试题

题号







总分

得分

注意事项: 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
第 I 卷(选择题,共 50 分)

评卷人 得分

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)

1.命题 P :“ ?a ? R , a2 ? 0 ”,则“非 P ”为 ( )

A. ?a ? R , a2 ? 0

B. ?a ? R , a2 ? 0

C. ?a ? R , a2 ? 0

D. ?a ? R , a2 ? 0

2.如果命题“ p ? q ”为假命题,则

A. p, q 均为假命题

B. p, q 中至少有一个真命题

C. p, q 均为真命题

D. p, q 中只有一个真命题

3.“ x ? 0 ”是“ 3 x2 ? 0 ”成立的( )

A. 必要不充分条件 C. 充要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设 F1 和 F2

为双曲线 x 2 4

? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上且满足 ?F1PF2 ? 90? ,

则 ?F1PF2 的面积是(

)。

A.1

5
B.

C.2

D. 5

2

5.已知椭圆 x2 + y2 =1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点。 a2 b2

若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 (

)

A、 x2 + y2 =1 45 36

B、 x2 + y2 =1 36 27

C、 x2 + y2 =1 27 18

D、 x2 + y2 =1 18 9

6.抛物线 y ? x 2 上的任意一点到直线 x ? y ? 2 ? 0 的最短距离为( )

A. 2

B. 7 2 8

C. 2 2

D. 以上答案都不对

7.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(



A、1 B、2 C、3 D、4

? 8.已知?an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? (



A.7

B.5

C.-5

D.-7

9.已知双曲线 C: x2 - y2 =1(a>0,b>0)的离心率为 5 ,则 C 的渐近线方程为 (

a2 b2

2

)

A、y=± 1 x

(B)y=± 1 x

(C)y=± 1 x

(D)y=±x

4

3

2

10.已知平面区域如右图所示, z ? mx ? y(m ? 0) 在平面区域内取得最大值的最优解有无数

多个,则 m 的值为( )

A. 7 20

B. ? 7 20

C. 1 2

D.不存在

第 II 卷(非选择题)(共 70 分)

评卷人 得分

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)

11.原命题:“设 a, b, c ? R, 若a ? b,则ac2 ? bc2 ”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,

真命题的个数是______________________.

12.已知椭圆 x 2 ? ky 2 ? 3k(k ? 0)的一个焦点与抛物线y 2 ? 12x 的焦点重合,则该椭圆

的离心率是



题 序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 13 . 双 曲 线



x2 ? y2 ? 1的离心率



16 m

为 5 , 则 m 等于

.

4

14.椭圆中心在原点,且经过定点 (2,?3) ,其一个焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点重合,则该

椭圆的方程为

一、选择题答题卡

二、填空题
11.

12.

13.

14.

三、解答题(共 50 分)(解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤)

15.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 轴,抛物线上的点
于 5,求抛物线的方程和 的值.(8 分)

到焦点的距离等

16.设命题 p : 2x 2 ? 3x ? 1 ? 0 ;命题 q : x2 ? ?2a ?1? x ? a ?a ?1? ? 0 ,若 ?p 是 ?q 的必要不
充分条件,求实数 a 的取值范围.

17.(本小题满分 10 分)

已知双曲线过点 A(?3

2,

4)

,它的渐进线方程为

y

?

?

4 3

x

(1)求双曲线的标准方程。

(2)设 F1 和 F2 分别是双曲线的左、右焦点,点 P 在双曲线上,且 PF1 ? PF2 ? 32

求 ?F1PF2 的大小。

18.(本小题满分 10 分)已知等比数列?an? 中, Sn 为前 n 项和且 a1 ? a3 ? 5 , S4 ? 15 ,

(Ⅰ)求数列?an? 的通项公式。

(Ⅱ)设 bn

?

5 2

log2

an

,求 bn

的前 n

项和 Tn

的值。

19 . 已 知 椭 圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的 左 右 焦 点 分 别 为 F1

, F2

,左顶点为

A ,若

|

F1 F2

|?

2 ,椭圆的离心率为 e

?

1 2

(Ⅰ)求椭圆的标准方程,

(Ⅱ)若 P 是椭圆上的任意一点,求 PF1 ? PA 的取值范围.( 12 分)

参考答案

三.15.据题意可知,抛物线方程应设为



),则焦点是



在抛物线上,且

,故



解得



抛物线方程



16.[0? 1]. 2



?? ?

a

?

1 2

?

??a ?1 ? 1?

故所求实数

a

的取值范围是[0?

1 2

]



10 分

【解法二】 ?P : 2x 2 ? 3x ? 1 ? 0 , ?q : x 2 ? (2a ? 1)x ? a(a ? 1) ? 0
? ? ? ? 记 A ? x | 2x2 ? 3x ? 1 ? 0 , B ? x | x2 ? (2a ? 1)x ? a(a ? 1) ? 0

2分 4分

化简得

A

?

??x ?

|

x

?

1 2

或x

?

1?? ?



B

?

?x

|

x

?

a或x

?

a

? 1?

6分

由已知 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,从而 p 是 q 的充分不必要条件,即 A ? B , 8 分

?

??a ?

?

1 2

??a ? 1 ? 1

?0 ? a ? 1 . 2

10 分

19.

【解析】(I)由题意得 c ? 1, a ? 2, b ? 3

x2 y2 ? ?1
43

………………4 分

(II)设 P(x0 , y0 )

A(?2,0), F1 (?1,0)

PF1

? PA

?

(?1 ?

x0 )(?2 ?

x0 ) ?

y02

?

1 4

x2

? 3x

?5

由椭圆方程得 ? 2 ? x ? 2 ,二次函数开口向上,对称轴 x=-6<-2

当 x=-2 时,取最小值 0,

当 x= 2 时, 取最大值 12

PF1 ? PA 的取值范围是[0,12]

………………………………12 分



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