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天津市五区县 2012-2013 学年度第一学期期末考试高二数学(理)_图文

天津市五区县 2012?2013 学年度第一学期期末质量调查卷 高二数学(理科) 录入时间:2018 年 1 月 3 日 A by L TEX (9) 双曲线 x2 y 2 ? = 1(a > 0, b > 0) 与抛物线 y 2 = 8x 有一个公共焦点 F ,且两曲线的一个交点为 P ,若 a2 b2 |P F | = 5,则双曲线的渐近线方程为 ( ) √ √ (C)x ± 2y = 0 (D)2x ± y = 0 (A)x ± 3y = 0 (B) 3x ± y = 0 第 I 卷(选择题共 40 分) 三 16 得分 17 18 19 20 (10) 若椭圆上存在点 P ,使得点 P 到椭圆的两个焦点的距离之比为 2 : 1,则此椭圆的离心率的取值范围 是 总分 1 1 (A) , 4 3 ? ò 题号 一 二 1 1 (B) , 3 2 ? ò 1 (C) , 1 3 ? ? 1 (D) , 1 3 ? ? ( ) 第 II 卷(共 80 分) 得分 评卷人 二、 填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分. . 得分 评卷人 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (11) 经过点 (?2, 3) 且与直线 2x + y ? 5 = 0 平行的直线的一般式方程为 ( ) (12) 一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正 三角形,俯视图是半径为 1 的圆,则这个几何体的侧面积为 ) . 正视图 侧视图 (1) 若圆的方程为 x2 + y 2 ? 2x + 6y + 8 = 0,则下列直线中经过圆心的直线方程为 (A)2x ? y + 1 = 0 (B)2x + y + 1 = 0 (C)2x ? y ? 1 = 0 (D)2x + y ? 1 = 0 ( (2) 准线方程为 x = 1 的抛物线的标准方程是 (A)y = ?4x 2 (B)y = ?2x 2 (C)y = 4x 2 (D)y = 2x 2 #? = (1, 1, 0), #? #? + #? #? ? #? (3) 已知向量 m n = (?1, 0, 2),且 k m n 与 2m n 互相平行,则 k 的值是 3 3 7 (A)? (C) (D) (B)?2 5 5 5 (4)“a = 2”是“直线 2x + ay = 2 与直线 ax + 2y = 1 平行”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 2 x2 (13) 已知双曲线 2 ? y 2 = 1(a > 0) 的一条渐近线与直线 2x + y + 1 = 0 垂直, a 那么双曲线的离心率为 . 俯视图 ( ) (14) △ABC 的三个内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c,∠C = 90 ,则直 线 l:ax + by + c = 0 被圆 C :x2 + y 2 = 4 所截得的弦的长为 . ? 第 12 题图 ( ) (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ) (15) AB 是过抛物线 y 2 = x 焦点的弦, 若 |AB | = 4, 则 AB 的中点到直线 x + 1 = 0 的距离为 三、 解答题:本大题共 5 小题,共 60 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 得分 评卷人 (16)(本题满分 12 分) . x # ? # ? (5) 椭圆 + y 2 = 1 的焦点为 F1 、F2 ,点 M 在椭圆上,M F1 · M F2 = 0,则 M 到 y 轴的距离为 ( 4 √ √ √ √ 3 2 3 2 6 (D) 3 (A) (B) (C) 3 3 3 (6) 设 a、b 是两条直线,α、β 是两个平面,则下列命题正确的是 (A)若 a⊥α, b//β, a⊥b,则 α//β (C)若 a ? α, b⊥β, a//b,则 α⊥β (B)若 a ? α, b⊥β, a⊥b,则 α//β (D)若 a ? α, b//β, a//b,则 α⊥β ( 已知圆心为 C 的圆经过 A(0, 1) 和 B (3, 4),且圆心 C 在直线 l:x + 2y ? 7 = 0 上. ( I )求圆 C 的标准方程; ) ( II )求过原点且与圆 C 相切的直线的方程. (7) 已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = ax 的焦点 F ,且与 y 轴相交于点 A,若 △OAF (O 为坐标原点) 的面积为 4,则抛物线的方程为 (A)y 2 = 4x (C)y 2 = 4x 或 y 2 = ?4x (8) 下列四个命题中,正确的是 (A)若“p 或 q ”为真命题,则 p、q 均为真命题 (B)命题“若 a > b,则 2a > 2b ? 1”的否命题为“若 a > b,则 2a ? 2b ? 1” (C) “?x ∈ R, x2 + 1 ? 1”的否定是“?x0 ∈ R, x2 0 + 1 ? 1” 2 (D)若命题 p:?x0 R, x2 0 ? x0 + 1 ? 0,则 ?p:?x ∈ R, x ? x + 1 > 0 ( (B)y 2 = 8x (D)y 2 = 8x 或 y 2 = ?8x ( ) ) 第 1 页共 2 页 得分 评卷人 (17)(本题满分 12 分) 得分 评卷人 (19)(本题满分 12 分) 如图,已知三棱柱 ABC ? A1 B1 C1 中,侧棱 A1 A⊥ 底面 ABC ,AC = BC ,M 、N 分别是棱 CC1 、 AB 的中点. ( I )求证:CN ⊥ 平面 ABB1 A1 ; ( II )求证:CN // 平面 AM B1 . A1 M C1 如图, 在四棱锥 S ? ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形, AD//BC ,


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