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2012-2013学年高二数学下学期期末考试 理 新课标

2012-2013 学年度下学期期末考试高二数学(理)试题【新课标】 时量:110 分钟 满分:150 分 一、选择题(本题 8 个小题,共 40 分) 1.“ x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”是“ x ? 1 ” 的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2.已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则 ?p 是 ( ). A. ?x ? R,sin x ? 1 B. ?x ? R,sin x ? 1 C. ?x ? R,sin x ? 1 D. ?x ? R,sin x ? 1 3.若函数 f (x) ? x3 ? 2x2 ?1,则 f '(?1) ? ( )。 A. ?7 B. ?1 C.1 D. 7 4.已知向量 a ? (2,?3,5) 与 b ? (4, x, y) 平行,则 x,y 的值为( )A. 6 和-10 B. – 6 和 10 C. –6 和-10 D. 6 和 10 5.已知曲线 C 的方程为 x2 ? x ? y ?1 ? 0 ,则下列各点中在曲线 C 上的点是( ) A.(0,1) B.(-1,3) C.(1,1) D.(-1,2) 6、已知 P 在椭圆 x2 3 ? y2 ? 1上, F1 , F2 是椭圆的焦点,则| PF1 | ? | PF2 |? ( ) A.6 B.3 C. 3 D. 2 3 7、双曲线 x2 ? y2 ? 1的渐近线方程是 ( ) 49 A. y ? ? 3 x B. y ? ? 2 x C. y ? ? 9 x D. y ? ? 4 x 2 3 4 9 8. 设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y2=2px(p>0)上的两点,并且满足 OA⊥OB. 则 y1y2 等于( ) A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 二、填空题:(本题共有 7 小题,共 35 分) 9.已知 a ? (?3, 2,5),b ? (1,5, ?1), 则 2a ? b ? . D 2p2 10.函数 y ? xInx 在 x ? 1 处的切线方程为 . 11.异面直线 m 与 n 上的单位向量分别为 a , b , 且 a ? b ? 1 , 2 则两异面直线 m 与 n 所成角的大小为________. 12.抛物线的标准方程为 y2 ? 4x ,则它的准线方程为 。 -1- 13.以椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的焦点为焦点,离心率为 2 的双曲线方程为 。 25 9 14.已知点 M 与两个定点 O(0,0),A(3,0)的距离的比为 1 ,则点 M 的轨迹方程 2 为 。 15 . 如 果 椭 圆 x2 36 ? y2 9 ?1 的弦 PQ 被 点 M (4, 2) 平 分 , 则 这 条 弦 所 在 的 直 线 方 程 是 . 三 解答题:(本题 6 小题,共 75 分) 16.已知 c ? 0 ,设命题 p :不等式 x 2 ? 2cx ? c ? 0 对一切x ? R恒成立 (12 分) 命题 q :方程 x 2 ? 2x ? 2c ? 0 没有实根,如果命题 p 为真命题,且 q 为假命题,求 c 的 取值范围. 17、(12 分)已知空间三点 A?0, 2,3?, B ??2,1, 6?,C ?1, ?1,5?. (1)求 cos AB, AC (2)求以 AB,AC 为边的平行四边形的面积。 18. (12 分)如图,边长为 2 的正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直,AD 与 CE 的交点为 M, AC ? BC ,且 AC=BC. (1)求证: AM ? 平面 EBC;.c.o (2 求二面角 A ? EB ? C 的大小. E D M 19.(12 分)已知函数 f (x) ? x3 ? ax 2 ? bx 在 x ? ? 2 与 x ? 1 处都取得极值。 3 A C (1)求函数 f (x) 的解析式; B (2)求函数 f (x) 在区间[-2,2]的最大值与最小值。 20、(13 分)图中是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米. (1)试如图所示建立坐标系,求这条抛物线的方程; (2)当水下降 1 米后,水面宽多少? 21、(14 分)已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴,焦点是(0, 2 ),(0, ? 2 ),又点 A (1, 2) 在椭圆 M 上. -2- (1)求椭圆 M 的方程; (2)已知直线 l 的斜率为 2 ,若直线 l 与椭圆 M 交于 B 、 C 两点,求 ?ABC 面积的最大值. 参考答案 -3- 一、 选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B A D A A 二.填空题: 9.(-7,-1,11) 10. x ? y ?1 ? 0 11. 60 12. x ? ?1 13. x 2 ? y 2 ? 1 4 12 14. ? x ?1?2 ? y2 ? 4 即 x2 ? y2 ? 2x ? 3 ? 0 15. x ? 2 y ? 8 ? 0 三.解答题: 18.解: ∵四边形 ACDE 是正方形 , ? EA ? AC, AM ? EC , ∵平面 ACDE ? 平面 ABC , ? EA ? 平面 ABC , ∴可以以点 A 为原点,以过 A 点平行于 BC 的直线为 x 轴, 分别以直线 AC 和 AE 为 y 轴和 z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系 A ? xyz . 设 EA ? AC ? BC ? 2 ,则 A(0,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), E(0,0,2) , ? M


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